Dan perpuluhan biasa dan operasi dengan mereka

Sudah di sekolah rendah, pelajar berhadapan dengan pecahan. Dan kemudian mereka muncul dalam setiap tema. Lupa tindakan dengan nombor-nombor ini adalah mustahil. Oleh itu adalah perlu untuk mengetahui semua maklumat mengenai pecahan biasa dan perpuluhan. Konsep ini adalah mudah, perkara utama - untuk memahami segala-galanya teratur.

Mengapa pecahan?

Dunia di sekeliling kita terdiri daripada objek keseluruhan. Oleh itu, di bahagian yang diperlukan. Tetapi kehidupan sehari-hari adalah sentiasa menolak orang untuk bekerja dengan bahagian-bahagian objek dan perkara.

Sebagai contoh, coklat terdiri daripada pelbagai bunga cengkih. Mempertimbangkan keadaan di mana ia dibentuk oleh dua belas segi empat tepat jubin. Jika ia dibahagikan kepada dua, anda akan mendapat 6 keping. Ia juga dibahagikan dan tiga. Tetapi lima tidak akan dapat kepada beberapa keping coklat.

Dengan cara ini, segmen ini - sudah ditembak. Satu bahagian mereka lagi menimbulkan nombor yang lebih kompleks.

Apa yang dikatakan "roll"?

Nombor ini adalah terdiri daripada bahagian-bahagian unit. Luaran, ia kelihatan seolah-dua nombor yang dipisahkan oleh tanda palang atau melintang. Ciri ini dipanggil pecahan. Nombor ditulis di atas (kiri), dipanggil pengangka. Apa yang menonjol di bahagian bawah (kanan), ia adalah penyebut.

Malah, garis pecahan itu adalah tanda bahagian. Iaitu, pengangka boleh dipanggil dividen, dan penyebut - pembahagi.

Apakah pecahan?

Dalam matematik, mereka hanya mempunyai dua jenis: biasa dan perpuluhan. Dengan pelajar pertama yang diperkenalkan pada gred rendah, memanggil mereka "pukulan." Kedua belajar dalam gred 5. Itulah apabila nama-nama ini muncul.

pecahan biasa - semua orang-orang yang dicatat sebagai dua nombor dipisahkan oleh sengkang. Sebagai contoh, 4/7. Decimal - bilangan di mana bahagian pecahan rekod positional dan dipisahkan dari keseluruhan dengan koma. Sebagai contoh, 4.7. Pelajar perlu memahami dengan jelas bahawa kedua-dua contoh - ia adalah jumlah yang sama sekali berbeza.

Setiap pecahan mudah boleh ditulis sebagai nombor perpuluhan. Kenyataan ini adalah hampir selalu benar dalam terbalik. Terdapat kaedah-kaedah yang membolehkan kita untuk menulis pecahan biasa pecahan perpuluhan.

Apa subspesies mempunyai jenis pecahan?

Lebih baik untuk memulakan dalam susunan kronologi, kerana mereka sedang dikaji. Yang pertama untuk pergi pecahan biasa. Antaranya ialah 5 subspesies.

1. Betul. pengangka adalah sentiasa kurang daripada penyebut.

2. Salah. Dia pengangka adalah lebih besar daripada atau sama dengan penyebut.

3. Contractility / dikurangkan. Ia boleh menjadi kedua-duanya betul dan tidak betul. Apa yang lebih penting, sama ada pengangka kepada penyebut faktor sepunya. Jika ada, maka mereka bergantung membahagikan kedua-dua belah pecahan, iaitu, untuk mengurangkan ia.

4. Bercampur-campur. Untuk betul (salah) sebahagian biasa beliau pecahan dikaitkan dengan integer. Dan ia sentiasa di sebelah kiri.

5. Komponen. Ia terbentuk daripada dua pecahan dipisahkan satu sama lain. Iaitu, ia mempunyai hanya tiga garis condong.

Kami perpuluhan hanya dua subspesies:

• akhir, iaitu salah satu di mana bahagian pecahan disempadani (mempunyai berakhir);

• infinite - jumlah yang perpuluhan tempat tidak berakhir (anda boleh menulis tanpa henti).

Bagaimana untuk menukar nombor perpuluhan kepada kesat?

Jika ia adalah nombor terhingga, kemudian gunakan persatuan itu berdasarkan peraturan - saya dengar, jadi saya menulis. Iaitu, anda perlu membaca dan menulis dengan betul, tetapi tanpa titik perpuluhan, dan slash.

Seperti yang diminta kepada penyebut, kita harus ingat bahawa ia sentiasa satu dan beberapa sifar. Keperluan kedua untuk menulis seberapa banyak digit di bahagian pecahan jumlah berkenaan.

Bagaimana untuk menukar nombor perpuluhan kepada saham biasa jika bahagian integer yang hilang, terdapat sifar? Sebagai contoh, 0.9 atau 0.05. Selepas menggunakan kaedah ini, ia ternyata bahawa anda perlu menulis titik sifar. Tetapi ia tidak dinyatakan. Ia masih belum dapat ditulis hanya bahagian pecahan. Nombor pertama penyebut adalah sama dengan 10, kedua - 100. Iaitu, contoh-contoh ini akan mempunyai beberapa jawapan: 9/10, 5/100. Yang terakhir ini ternyata dikurangkan dengan 5. Oleh itu, keputusan untuk ia ditulis 1/20.

Kedua-duanya dari perpuluhan untuk membuat biasa, jika bahagian integer adalah berbeza daripada sifar? Sebagai contoh, 5.23 atau 13,00108. Dalam kedua-dua contoh, bahagian integer yang dibaca dan nilai direkodkan. Dalam kes pertama - 5, di kedua - 13. Kemudian anda perlu untuk bergerak ke bahagian pecahan. Mereka bergantung untuk menjalankan operasi yang sama. Nombor pertama muncul 23/100, kedua - 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangkan lagi. Sebagai tindak balas kita mendapat apa-apa pecahan campuran 5 dan 23/100 13 27/25000.

Bagaimana untuk menterjemah perpuluhan tak terhingga persamaan?

Jika ia bukan berkala, ia tidak akan mungkin untuk menjalankan apa-apa pembedahan. Fakta ini adalah disebabkan oleh hakikat bahawa setiap pecahan perpuluhan sentiasa diterjemahkan atau akhir atau berkala.

Satu-satunya perkara yang dibenarkan untuk melakukan dengan pukulan yang - adalah untuk bundarkan. Tetapi kemudian perpuluhan tersebut akan menjadi lebih kurang sama dengan yang tidak berkesudahan. Ia sudah boleh ditukar kepada saham biasa. Tetapi sebaliknya proses: pemindahan ke perpuluhan - tidak pernah memberi nilai awal. Iaitu, pecahan tak terhingga tidak berkala bersama-sama tidak diterjemahkan. Ia adalah perlu untuk ingat.

Bagaimana untuk menulis pecahan berkala terhingga dalam bentuk biasa?

Dalam angka-angka ini selepas titik perpuluhan sentiasa muncul satu atau lebih digit yang berulang. Mereka dipanggil tempoh tersebut. Sebagai contoh, 0.3 (3). Di sini, "3" dalam tempoh tersebut. Mereka tergolong dalam golongan yang rasional, kerana mereka boleh ditukar menjadi pecahan biasa.

Orang-orang yang bertemu dengan pecahan berkala, ia dikenali bahawa mereka boleh menjadi tulen atau campuran. Dalam kes pertama, tempoh bermula kanan titik perpuluhan. Dalam kedua - bahagian pecahan bermula dengan mana-mana nombor dan kemudian mengulangi bermula.

Satu peraturan yang perlu ditulis dalam bentuk yang sama pecahan perpuluhan tak terhingga, akan berbeza untuk kedua-dua jenis nombor. pecahan berkala bersih membakar hanya biasa. Seperti akhirnya, anda perlu menukar mereka: dalam pengangka tempoh hangus sahaja, penyebut adalah bilangan 9, yang diulang sebanyak yang nombor mengandungi tempoh.

Sebagai contoh, 0 (5). Bilangan bahagian keseluruhan dari sana, jadi saya perlu memulakan pecahan. Pengangka rekod 5 sebagai penyebut dalam 9. Iaitu, jawapannya adalah pecahan 5/9.

Peraturan tentang bagaimana untuk menulis pecahan perpuluhan berkala biasa, bercampur-campur.

• Mengira digit pecahan dalam tempoh tersebut. Mereka akan menunjukkan bilangan sifar dalam penyebut.

• Lihatlah panjang tempoh tersebut. 9 akan mempunyai begitu banyak penyebut.

• Rekod penyebut: yang pertama sembilan, kemudian sifar.

• Untuk menentukan pengangka, ia adalah perlu untuk menunjukkan beza antara dua nombor. Penurunan semua digit selepas titik perpuluhan, bersama-sama dengan tempoh tersebut. Ditolak - ia ada tempoh.

Sebagai contoh, 0,5 (8) - menulis pecahan perpuluhan berkala dalam bentuk biasa. Bahagian pecahan tempoh sebelum ada satu angka. Sifar bermakna akan ada satu. Dalam tempoh yang sama, hanya satu nombor - 8. Itulah sembilan satu. Iaitu, dalam penyebut untuk menulis 90.

Untuk menentukan pengangka satu daripada 58 perlu untuk tolak 5 bertukar 53. Jawapan kepada contoh yang perlu menulis 53/90.

Bagaimana hendak menterjemah pecahan biasa untuk perpuluhan?

Pilihan yang paling mudah adalah bilangan, di mana penyebut adalah bilangan 10, 100 dan sebagainya. Kemudian penyebut itu hanya dibuang, tetapi di antara keseluruhan dan bahagian-bahagian pecahan koma.

Terdapat situasi di mana penyebut adalah mudah ditukar kepada 10, 100 dan sebagainya. D. Sebagai contoh, nombor 5, 20, 25. Mereka cukup didarab dengan 2, 5 dan 4, masing-masing. Cuma darabkan ia bergantung bukan sahaja penyebut, tetapi pengangka dengan nombor yang sama.

Untuk semua kes-kes lain peraturan mudah yang berguna: bahagikan pengangka dengan penyebut. terhingga atau berkala perpuluhan pecahan: Dalam kes ini, dua versi jawapan boleh bertukar.

Tindakan dengan pecahan biasa

Penambahan dan penolakan

Dengan mereka, pelajar diperkenalkan sebelum yang lain. Dan pada mulanya dalam pecahan penyebut yang sama, dan kemudian yang berbeza. Peraturan am boleh dikurangkan kepada apa-apa rancangan.

1. Mencari gandaan sepunya terkecil daripada penyebut.

2. Rekod faktor-faktor tambahan biasa untuk semua pecahan.

3. Darabkan pengangka dan penyebut tertentu faktor-faktor ini.

4. Lipat (tolak) pengangka dan penyebut daripada jumlah itu kekal tidak berubah.

5. Jika pengangka adalah kurang daripada ditolak dikurangkan, maka anda perlu mengetahui sebelum kita beberapa campuran atau pecahan wajar.

6. Dalam kes pertama, seluruh keperluan untuk mengambil satu. Untuk menambah penyebut pengangka. Dan kemudian melaksanakan penolakan.

7. Dalam kedua - ia adalah perlu untuk memohon kedaulatan penolakan nombor yang lebih kecil yang lebih besar. Yang ditolak dari modul untuk tolak penurunan modulus, dan sebagai tindak balas, meletakkan tanda "-".

8. A melihat lebih dekat hasil daripada tambahan (penolakan). Jika anda mendapat pukulan yang salah, maka kita pilih bahagian integer. Itu adalah untuk membahagikan pengangka dengan penyebut.

Pendaraban dan pembahagian

Untuk sebahagian kecil daripada prestasi mereka tidak perlu membawa kepada penyebut yang sama. Ini memudahkan pelaksanaan tindakan. Tetapi mereka masih bergantung kepada mengikut peraturan.

1. Pada pendaraban pecahan adalah perlu untuk mempertimbangkan jumlah pengangka dan penyebut. Jika salah pengangka dan penyebut mempunyai faktor yang sama, mereka boleh dipotong.

2. Darabkan pengangkanya.

3. Darabkan penyebut.

4. Jika bertukar pecahan cancellative, ia diandaikan untuk memudahkan lagi.

5. Apabila anda membahagikan, anda mesti menggantikan bahagian dengan pendaraban, pembahagi (pukulan kedua) - ditembak belakang (menukar pengangka dan penyebut).

6. Kemudian teruskan seperti dalam perkalian (dari langkah 1).

7. Dalam tugas-tugas mana membiak (bahagi) mestilah nombor integer, kedua bergantung ditulis sebagai pecahan tak wajar. Iaitu, dengan penyebut 1. Kemudian teruskan seperti yang diterangkan di atas.

Tindakan dengan perpuluhan

Penambahan dan penolakan

Sudah tentu, anda sentiasa boleh menukar nombor perpuluhan kepada pecahan kesat. Dan bertindak ke atas pelan yang telah diterangkan. Tetapi kadang-kadang ia adalah lebih mudah untuk beroperasi tanpa pemindahan ini. Maka kaedah-kaedah penambahan dan penolakan yang persis sama.

1. Menyamakan kedudukan bilangan digit di bahagian pecahan daripada jumlah itu, iaitu, selepas titik perpuluhan. Berilah ia tidak mempunyai bilangan sifar.

2. Rekod pecahan supaya koma adalah koma.

3. Lipat (ditolak) sebagai nombor asli.

4. Menjalankan koma.

Pendaraban dan pembahagian

Ia adalah penting bahawa tidak ada keperluan untuk menambah sifar. Pecahan sepatutnya meninggalkan dalam bentuk di mana mereka diberi dalam contoh. Dan kemudian pergi mengikut perancangan.

1. Untuk mendarabkan pecahan untuk menulis satu di bawah yang lain, tidak memberi perhatian kepada koma.

2. Mendarab nombor sebagai semula jadi.

3. Meletakkan koma sebagai tindak balas yang diukur dari hujung kanan sambutan seberapa banyak digit seperti yang seharusnya dalam pecahan kedua-dua faktor.

4. Untuk membahagikan, anda mesti menukar pembahagi: membuat ia satu nombor asli. Iaitu, kalikan dengan 10, 100, dan sebagainya. E., Bergantung kepada bilangan digit di bahagian pecahan pembahagi.

5. Bilangan yang sama didarabkan dengan dividen.

6. Bahagikan perpuluhan dengan satu nombor asli.

7. Meletakkan koma sebagai tindak balas pada masa yang apabila akhir keseluruhan bahagian ini.

Bagaimana jika dalam contoh yang sama, terdapat dua jenis pecahan?

Ya matematik contoh kerap di mana anda perlu untuk melaksanakan tindakan pada biasa dan perpuluhan. Dalam tugas-tugas ini, terdapat dua penyelesaian. Ia adalah perlu untuk objektif berat nombor dan memilih yang terbaik.

Cara pertama: bayangkan perpuluhan biasa

Ia sesuai jika pada bahagian atau pemindahan pecahan akhir diperolehi. Jika sekurang-kurangnya satu nombor memberikan sebahagian berkala, kaedah ini digunakan adalah dilarang. Oleh itu, walaupun jika anda tidak suka bekerja dengan pecahan biasa, ia adalah perlu untuk mempertimbangkan mereka.

Cara kedua: untuk menulis perpuluhan biasa

Kaedah ini adalah mudah jika sebahagiannya selepas koma adalah 1-2 digit. Jika terdapat lebih, anda mungkin mempunyai pandangan yang amat banyak pecahan biasa dan entri perpuluhan membenarkan untuk mengira kerja lebih cepat dan lebih mudah. Oleh itu ia sentiasa perlu untuk soberly menilai tugas dan memilih kaedah yang paling mudah untuk menyelesaikan.