Nombor Fibonacci dan nisbah emas: hubungan

Di alam semesta masih banyak misteri yang tidak dapat diselesaikan, ada yang ahli-ahli sains telah dapat mengenal pasti dan menerangkan. nombor Fibonacci dan nisbah emas adalah asas petunjuk di dunia, pembinaan bentuk dan optimum persepsi visual manusia, yang mana dia dapat merasakan keindahan dan keharmonian.

Golden Seksyen

Prinsip saiz seksyen emas adalah asas kesempurnaan seluruh dunia dan bahagian-bahagiannya dalam struktur dan fungsinya, manifestasinya dapat dilihat dalam alam semula jadi, seni dan teknologi. Doktrin nisbah emas telah diperbadankan sebagai hasil kajian ajaran kuno nombor alam semula jadi.

Ia adalah berdasarkan kepada teori perkadaran dan nisbah panjang bahagian yang terjadi itu kepada ahli falsafah purba dan ahli matematik Pythagoras. Beliau membuktikan bahawa pemisahan segmen kepada dua bahagian: X (lebih kecil) dan Y (besar), nisbah besar kepada kecil adalah sama dengan nisbah jumlah (Jumlah panjang):

X: Y = Y: X + Y.

Hasilnya ialah persamaan: x ² - x - 1 = 0, yang diselesaikan sebagai x = (1 ± √5) / 2.

Jika kita melihat pada nisbah 1 / x, maka ia adalah sama dengan 1618 ...

Bukti penggunaan pemikir purba nisbah emas diberi dalam buku Euclid "Elements", yang ditulis seawal 3. SM, yang digunakan kaedah ini untuk membina yang betul 5-gon. Pythagoras, angka ini dianggap suci kerana ia adalah kedua-dua simetri dan tidak simetri. Pentagram melambangkan kehidupan dan kesihatan.

nombor Fibonacci

Yang terkenal buku Liber Abaci matematik Leonardo Pizanskogo di Itali, yang kemudiannya dikenali sebagai Fibonacci, telah diterbitkan pada tahun 1202. Di dalamnya saintis corak utama pertama nombor di mana setiap nombor adalah jumlah jumlah 2 nombor sebelumnya. urutan Fibonacci adalah seperti berikut:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, dan lain-lain

Juga, ahli sains telah membawa beberapa undang-undang:

• Apa-apa bilangan baris dibahagikan dengan yang berikutnya, akan sama dengan nilai yang cenderung untuk 0618. Dan nombor Fibonacci pertama tidak memberikan apa-apa nombor, tetapi kerana anda maju dari awal urutan, nisbah akan menjadi lebih tepat.
• Jika kita membahagikan bilangan baris pada yang sebelumnya, maka hasilnya akan tergesa-gesa untuk 1618.
• Satu nombor dibahagikan dengan satu depan, akan menunjukkan nilai yang cenderung untuk 0,382.

Penggunaan komunikasi dan corak seksyen emas, nombor Fibonacci (0,618) boleh didapati bukan sahaja dalam matematik, tetapi juga dalam alam semula jadi, sejarah, seni bina dan pembinaan, dan banyak ilmu-ilmu lain.

lingkaran Archimedes dan segi empat tepat emas

Pilin yang sangat biasa dalam alam semula jadi, ia telah disiasat oleh Archimedes, yang juga membawa persamaan beliau. bentuk lingkaran adalah berdasarkan kepada undang-undang seksyen emas. Panjang bersantai yang diperolehi, yang boleh digunakan dan bahagian nombor Fibonacci, peningkatan langkah berlaku seragam.

Selari antara nombor Fibonacci dan seksyen emas, anda boleh melihat dan membina "segi empat tepat emas", yang mana pihak adalah berkadar sebagai 1618: 1. Ia dibina, pergi dari kecil untuk rectangle lebih besar supaya panjang sisi akan sama dengan nombor siri. pembinaan boleh dilakukan secara terbalik, bermula dengan dataran "1". Apabila menyambung garisan, sudut-sudut segi empat tepat di tengah-tengah persimpangan yang diperolehi Fibonacci atau lingkaran logaritma.

Sejarah penggunaan perkadaran emas

Banyak purba Mesir monumen seni bina dibina menggunakan perkadaran emas terkenal Great Pyramid dan lain-lain Architects Ancient Greece ispolzoval mereka secara meluas dalam pembinaan objek seni bina, seperti kuil, amfiteater, stadium .. Sebagai contoh, apa-apa perkadaran telah digunakan dalam pembinaan Parthenon purba, teater Dionysos (Athens), dan objek lain yang menjadi karya seni bina lama, menunjukkan keharmonian, berdasarkan kepada kekerapan matematik.

Dalam abad kemudian, kepentingan dalam seksyen keemasan reda, dan undang-undang telah dilupakan, tetapi disambung semula sekali lagi dalam Renaissance dengan buku Franciscan sami L. Pacioli Di Borgo "Bahagian Ilahi" (1509). Ia ilustrasi oleh Leonardo da Vinci telah dibawa, dan yang mendapat nama baru "seksyen emas". Terdapat juga telah terbukti secara saintifik 12 sifat nisbah emas, penulis bercakap tentang bagaimana ia menyatakan dirinya dalam alam semula jadi, dalam seni dan ia dipanggil "prinsip membina keamanan dan alam semula jadi."

Leonardo Vitruvian Man

Rajah yang Leonardo da Vinci pada tahun 1492 digambarkan kitab Vitruvius, ia menggambarkan seorang tokoh manusia dalam 2-kedudukan dengan tangan bercerai pada sisi. Angka tertulis dalam bulatan dan segiempat. Angka ini dianggap sebagai bahagian kanun dalam badan manusia (lelaki), yang digambarkan oleh Leonardo berdasarkan kajian mereka dalam karya daripada arkitek Roman Vitruvius.

badan hab sebagai titik sama jarak dari hujung lengan dan kaki perut dianggap, panjang senjata sama dengan ketinggian seseorang, bahu maksimum width = 1/8 ketinggian, jarak dari bahagian atas dada untuk rambut = 1/7, dari dada ke atas bahagian kepala = 1/6 dan lain-lain

Sejak itu, gambar yang digunakan sebagai simbol, yang menunjukkan simetri dalaman tubuh manusia.

Istilah "Golden Section" Leonardo digunakan untuk menggambarkan hubungan berkadar dalam angka manusia. Sebagai contoh, jarak dari pinggang ke kaki kaki sepadan dengan jarak yang sama dari pusat ke bahagian atas serta pertumbuhan panjang pertama (dari pinggang ke bawah). Pengiraan ini dilakukan dalam nisbah yang sama segmen dalam pengiraan nisbah emas dan cenderung untuk 1,618.

Semua perkadaran harmoni sering digunakan artis untuk membuat kerja-kerja yang indah dan mengesankan.

kajian seksyen keemasan 16-19 abad

Menggunakan nisbah emas dan nombor Fibonacci, kerja-kerja penyelidikan pada perkadaran terus selama berabad-abad. Selari dengan Leonardo da Vinci artis Jerman Albrecht Dürer beliau juga terlibat dalam pembangunan teori kadar yang betul di dalam badan manusia. Untuk ini, mereka juga kompas khas telah diwujudkan.

Pada abad ke-16. mengenai hubungan nombor Fibonacci dan seksyen keemasan telah menumpukan kepada kerja-kerja ahli astronomi Kepler, yang pertama kali menggunakan peraturan ini untuk botani.

Baru "penemuan" dijangka dalam bahagian emas 19. dengan penerbitan "Kajian Estetik" saintis Jerman Profesor Tseyziga. Dia telah menjadikan bahagian di sebelah mutlak dan mengumumkan bahawa mereka adalah universal untuk semua fenomena semula jadi. Mereka telah mengkaji sebilangan besar orang, atau lebih bahagian badan mereka (kira-kira 2 ribu.), Pada yang kesimpulan keputusan kebiasaan statistik disahkan dalam nisbah bahagian yang berlainan badan: panjang lengan, lengan, tangan, jari, dan lain-lain

juga objek seni (pasu, struktur seni bina), nada muzik telah diperiksa, dimensi dalam penulisan puisi - semua Tseyzig telah dipaparkan melalui panjang garisan dan angka, beliau juga mencipta istilah "estetika matematik." Selepas menerima keputusan mendedahkan bahawa siri Fibonacci diperolehi.

nombor Fibonacci dan bahagian emas dalam alam semula jadi

Dalam sayur-sayuran dan haiwan di dunia, terdapat satu trend ke arah membentuk dalam bentuk simetri, yang diperhatikan dalam arah pertumbuhan dan pergerakan. Bahagian ke dalam bahagian-bahagian simetri, yang dipatuhi bahagian emas - adalah corak yang sama kepada tumbuhan dan haiwan.

Alam semula jadi di sekeliling kita boleh digambarkan oleh nombor Fibonacci, sebagai contoh:

• lokasi mana-mana cawangan atau daun tumbuh-tumbuhan, dan juga jarak sesuai dengan beberapa diberi nombor 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 dan seterusnya;
• biji bunga matahari (pada kon skala, sel nanas), berbaring dalam dua baris pilin berpintal dalam arah yang berbeza;
• nisbah panjang ekor dan badan cicak;
• bentuk telur, jika garis yang digantung merentasi bahagian yang luas daripada itu;
• nisbah aspek jari pada tangan manusia.

Dan, sudah tentu, bentuk yang paling menarik adalah pilin siput pola shell di web, pergerakan angin dalam taufan, struktur heliks DNA dua kali, dan galaksi - semua daripada mereka termasuk urutan Fibonacci.

Menggunakan keratan keemasan dalam seni

Penyelidik yang terlibat dalam seni menemui contoh-contoh penggunaan seksyen emas, detail meneroka objek seni bina yang berbeza dan karya-karya seni. Terkenal dengan ukiran terkenal, pencipta yang mematuhi bahagian emas, - patung Olympian Zeus, Apollona Belvederskogo dan Athena Parthenos.

Salah satu daripada karya-karya Leonardo da Vinci - "Potret Mona Lisa" - telah lama menjadi subjek saintis penyelidikan. Mereka mendapati bahawa komposisi kerja secara keseluruhannya terdiri daripada "Golden Triangle", menyertai bersama-sama dalam bintang pentagon sekata. Semua kerja da Vinci adalah bukti kepada berapa dalam adalah pengetahuan beliau mengenai struktur dan bahagian tubuh manusia, sehingga ia dapat menangkap senyuman yang amat membingungkan Mona Lisa.

seni bina Seksyen Golden

Sebagai contoh, para saintis telah mengkaji karya-karya seni bina, yang dicipta oleh kaedah-kaedah "seksyen emas": piramid Mesir, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo dan lain-lain.

Parthenon - salah satu bangunan yang paling indah di Yunani (5 abad SM.) - mempunyai 8 tiang dan 17 di pihak yang bertentangan, nisbah ketinggian dengan panjang sisi adalah sama dengan 0.618. Unjuran di bahagian depan yang diperbuat daripada "seksyen emas" (foto bawah).

Salah seorang saintis yang mencipta dan berjaya digunakan peningkatan sistem modular untuk bahagian objek seni bina (yang dipanggil "Modulor") - adalah arkitek Perancis Le Korbyuze. Asas Modulor meletakkan sistem pengukur yang dikaitkan dengan satu bahagian bersyarat kepada bahagian-bahagian tubuh manusia.

arkitek Rusia Mikhail Kazakov, yang membina beberapa bangunan kediaman di Moscow, dan juga bangunan Senat di Kremlin, dan Hospital Golitsyn (kini Pirogov Klinikal 1.) - adalah salah seorang arkitek yang menggunakan reka bentuk dan pembinaan undang-undang seksyen emas.

perkadaran permohonan dalam reka bentuk

Reka bentuk semua pereka pakaian membuat imej baru dan model dengan mengambil kira bahagian dalam badan manusia dan peraturan seksyen emas, walaupun oleh alam semula jadi, tidak semua orang mempunyai perkadaran yang ideal.

Apabila merancang reka bentuk landskap dan penciptaan komposisi isipadu letak menggunakan tumbuh-tumbuhan (pokok-pokok dan pokok renek), air pancut dan objek kecil seni bina dan corak boleh digunakan "perkadaran ilahi". Lagipun, komposisi taman harus bertujuan mewujudkan gambaran pada pelawat, yang bebas boleh mengemudi dan mencari pusat komposit.

Semua unsur-unsur taman adalah dalam apa-apa perkadaran yang melalui struktur geometri, kedudukan relatif, lampu, cahaya, melahirkan insan yang gambaran keharmonian dan kesempurnaan.

Penggunaan keratan keemasan dalam sibernetik dan teknologi

Undang-undang Seksyen Golden dan Fibonacci nombor juga muncul dalam peralihan tenaga dalam proses yang berlaku dengan zarah asas yang membentuk sebatian kimia, dalam sistem ruang dalam struktur gen DNA.

Proses yang sama berlaku di dalam tubuh manusia, yang menyatakan dirinya dalam biorhythms hayatnya, dalam organ-organ tindakan, seperti otak atau penglihatan.

Algoritma dan corak perkadaran emas digunakan secara meluas dalam sibernetik moden dan informatik. Salah satu tugas yang mudah, yang memberi pengaturcara baru untuk menyelesaikan - dan menulis formula untuk menentukan jumlah bagi nombor nombor Fibonacci dengan bilangan tertentu, dengan menggunakan bahasa pengaturcaraan.

Penyelidikan moden pada teori nisbah emas

Sejak pertengahan abad ke-20, minat terhadap masalah dan kesan undang-undang bahagian emas kenaikan kehidupan seseorang secara mendadak, dan oleh ramai saintis pelbagai profesion: ahli matematik, kumpulan etnik penyelidik, ahli biologi, ahli falsafah, pakar perubatan, ahli ekonomi, ahli muzik dan lain-lain.

Di Amerika Syarikat sejak 1970-hgodov mula menerbitkan Jurnal ini Fibonacci Suku Tahunan, yang menerbitkan kertas kerja mengenai subjek ini. Dalam akhbar terdapat kerja-kerja di mana peraturan umum seksyen emas dan siri Fibonacci digunakan dalam pelbagai bidang ilmu. Sebagai contoh, untuk mengekod maklumat, kimia penyelidikan, biologi, dan lain-lain

Semua ini mengesahkan penemuan ulama silam dan moden bahawa sebahagian emas menyeluruh dikaitkan dengan soalan asas sains dan simetri jelas dalam banyak kerja-kerja, dan fenomena dunia di sekeliling kita.