Euler rajah: contoh dan peluang

Matematik pada asasnya sains yang abstrak, jika anda beralih daripada konsep asas. Oleh itu, sepasang epal triple grafik boleh menggambarkan operasi asas yang asas matematik, tetapi sebaik sahaja pesawat aktiviti mengembang, objek-objek ini tidak mencukupi. Seseorang cuba menggambarkan pada epal operasi pada set tak terhingga? Fakta perkara ini ialah bahawa tidak. Yang lebih kompleks konsep, yang beroperasi matematik dalam penghakimannya, yang lebih bermasalah ia seolah-olah ungkapan visual mereka, yang akan direka bentuk untuk memudahkan pemahaman. Walau bagaimanapun, dalam kebahagiaan sebagai pelajar moden, dan sains secara umum, telah ditarik balik berikut Euler, contoh dan peluang yang kita bahas di bawah.

Sejarah kecil

April 17, 1707 memberikan dunia sains Leonarda Eylera yang - saintis tertunggak yang sumbangan kepada matematik, fizik, pembinaan kapal dan juga teori muzik tidak dipandang remeh. Karya-karya beliau diiktiraf dan permintaan untuk hari ini di seluruh dunia, walaupun pada hakikatnya bahawa sains tidak berdiam diri. Terutamanya lucu adalah hakikat bahawa Encik Euler telah terlibat secara langsung dalam pembangunan sekolah Rusia matematik yang lebih tinggi, lebih-lebih lagi kerana kehendak nasib, dia dua kali kembali ke negeri kami. Saintis mempunyai keupayaan unik untuk membina telus dalam algoritma logik, memotong semua tidak perlu dan dalam masa yang singkat bergerak daripada umum kepada khusus. Kami tidak akan menghitung semua merit, kerana ia akan mengambil sejumlah besar masa, dan mari kita kembali kepada subjek artikel. Beliaulah yang mencadangkan penggunaan perwakilan grafik operasi ke atas set. Euler penyelesaian rajah kepada mana-mana, walaupun tugas yang paling sukar disediakan, dapat menggambarkan secara visual.

Apa yang intipati?

Dalam amalan, Euler berikut gambarajah yang ditunjukkan di bawah boleh digunakan bukan sahaja dalam matematik, kerana konsep "set" tidak unik kepada disiplin. Jadi, mereka telah berjaya digunakan dalam pengurusan.

Skim ini menunjukkan hubungan di atas menetapkan A (nombor tak nisbah), B (integer rasional) dan C (nombor asli). Bulatan menunjukkan bahawa set ini boleh didapati dalam set B, kemudian set A tidak bersilang dengan mereka. Contoh yang mudah, tetapi jelas menerangkan khusus "set hubungan" yang terlalu abstrak untuk perbandingan sebenar jika hanya kerana infiniti mereka.

logik algebra

Kawasan ini logik matematik beroperasi penyata, yang boleh menjadi kedua-dua watak benar dan palsu. Sebagai contoh, dari asas: nombor 625 boleh dibahagikan dengan 25, nombor 625 boleh dibahagikan dengan 5, bilangan 625 adalah mudah. Kelulusan pertama dan kedua - kebenaran, sedangkan yang kedua - satu pembohongan. Sudah tentu, dalam amalan ia adalah lebih sukar, tetapi tempat yang ditunjukkan dengan jelas. Dan, rajah Euler sudah tentu, keputusan lagi terlibat, contoh-contoh penggunaannya adalah terlalu mudah dan intuitif untuk mengabaikan mereka.

Sedikit teori:

• Biarkan set A dan B wujud dan tidak kosong, maka untuk operasi persimpangan adalah persatuan ditakrifkan berikut dan penafian.
• Persilangan set A dan B terdiri daripada unsur-unsur yang tergolong dalam masa yang sama dengan set A dan set B.
• Kombinasi A dan B terdiri daripada unsur-unsur yang tergolong dalam set A atau set B.
• A penafian set - satu set yang terdiri daripada unsur-unsur yang tidak tergolong dalam set A.

Semua ini sekali lagi digambarkan sebagai rajah Euler dalam logik, kerana dengan mereka setiap tugas, tanpa mengira tahap kesukaran menjadi jelas dan boleh dilihat.

Aksiom algebra logik

Menganggap bahawa 1 dan 0 ditakrifkan dan wujud dalam pelbagai A, maka:

• A penafian penafian set adalah set A;
• A kemajmukan kesatuan dengan ne_A 1;
• A kemajmukan kesatuan 1 1;
• A kesatuan set dengan sendiri adalah set A;
• Persatuan A 0 adalah set A;
• A kemajmukan persimpangan dengan ne_A adalah 0;
• A kemajmukan persimpangan dengan sendiri adalah set A;
• persimpangan A 0 adalah 0;
• persimpangan A 1 adalah set A.

Sifat-sifat utama yang algebra logik

Biarkan set A dan B wujud dan tidak kosong, maka:

• untuk persimpangan dan kesatuan set A dan B bertindak undang-undang kalis tukar tertib;
• untuk persimpangan dan kesatuan set A dan B bertindak undang-undang bersekutu;
• untuk persimpangan dan kesatuan set A dan B bertindak undang-undang pengedaran;
• penafian persimpangan A dan B adalah persimpangan negations A dan B;
• penafian kesatuan set A dan B adalah kesatuan negations A dan B.

Di bawah ditunjukkan berikut contoh persimpangan Euler dan menggabungkan set A, B dan C.

prospek

Kerja-kerja Leonarda Eylera betul dianggap asas matematik moden, tetapi kini mereka berjaya digunakan dalam bidang aktiviti manusia yang agak baru, mengambil sekurang-kurangnya tadbir urus korporat: Euler rajah, contoh dan carta menggambarkan mekanisme model pembangunan, sama ada versi Rusia atau Anglo-Amerika .