Penolakan pecahan dengan penyebut yang berbeza. Penambahan dan penolakan pecahan

Salah satu sains yang paling penting, permohonan yang boleh dilihat dalam bidang-bidang seperti kimia, fizik, dan juga biologi, matematik. Kajian sains ini membolehkan kita untuk membangunkan beberapa kualiti mental, meningkatkan pemikiran abstrak dan keupayaan untuk menumpukan perhatian. Salah satu topik yang memerlukan perhatian khusus dalam perjalanan "Matematik" - penambahan dan penolakan pecahan. Ramai pelajar belajar ia menyebabkan kesukaran. Mungkin artikel kami akan membantu anda lebih memahami topik ini.

Bagaimana pecahan yang penyebut adalah sama tolak

Shot - ia adalah jumlah yang sama, yang boleh menghasilkan pelbagai tindakan. Mereka berbeza dari integer ialah kehadiran penyebut. Itulah sebabnya ketika menjalankan operasi dengan pecahan perlu meneroka beberapa ciri-ciri dan peraturan. Kes yang paling mudah ialah penolakan pecahan yang penyebut diwakili sebagai nombor yang sama. Melaksanakan tindakan ini tidak akan menjadi sukar jika anda tahu peraturan mudah:

• Untuk memotong sebahagian kecil daripada yang kedua, adalah perlu dari pengangka pecahan tanpa mengurangkan tolak pengangka boleh ditolak pecahan tersebut. Ini beberapa rekod perbezaan dalam pengangka dan penyebut sesuatu subjek yang sama: k / m - b / m = (kb) / m.

Contoh menolak pecahan yang penyebutnya adalah sama

Mari kita lihat bagaimana ia kelihatan pada contoh:

7/19 - 3/19 = (7-3) / 19 = 4/19.

Tanpa mengurangkan pengangka pecahan "7" tolak pengangka pecahan boleh ditolak "3", kita akan mendapat "4". Nombor ini kita menulis dalam pengatas jawapan, dan dimasukkan ke dalam penyebut nombor yang sama yang telah terjadi dalam penyebut pecahan pertama dan kedua - "19".

Gambar di bawah menunjukkan beberapa contoh.

Mari kita mempertimbangkan contoh yang lebih kompleks, yang dihasilkan penolakan pecahan dengan penyebut yang sama:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Tanpa mengurangkan pengangka pecahan "29" yang dengan menolak pengangka seterusnya semua pecahan berikutnya - "3", "8", "2", "7". Hasilnya, kita akan mendapat hasil daripada "9", yang ditulis dalam pengangka jawapan, dan menulis dalam penyebut adalah bilangan yang ada di penyebut bagi semua pecahan ini - "47".

Penambahan pecahan dengan penyebut yang sama

Penambahan dan penolakan pecahan dijalankan pada prinsip yang sama.

• Untuk kali ganda pecahan yang penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya. jumlah diterima - jumlah pengangka dan penyebut akan tetap sama: k / m + b / m = (k + b) / m.

Mari kita lihat bagaimana ia kelihatan pada contoh:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Untuk pengangka penggal pertama pecahan - "1" - menambah pengangka pecahan penggal kedua -. "2" Hasilnya - "3" - jumlah rekod dalam pengangka dan penyebut rizab adalah sama seperti yang hadir bahawa dalam pecahan -. "4"

Pecahan dengan penyebut yang berbeza dan penolakan

Tindakan dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama, kami telah pun dibincangkan. Seperti yang anda lihat, mengetahui kaedah-kaedah mudah untuk menyelesaikan contoh-contoh ini dengan mudah. Tetapi bagaimana jika anda perlu untuk melaksanakan tindakan dengan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza? Ramai pelajar sekolah menengah datang kepada kesukaran untuk contoh-contoh itu. Tetapi di sini, juga, jika anda tahu prinsip penyelesaian, contoh tidak lagi hadir untuk anda kesukaran. Di sini juga terdapat peraturan, tanpa mana penyelesaian perbezaan tersebut hanya mustahil.

• Untuk membuat penolakan pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda perlu membawa mereka kepada penyebut biasa rendah yang sama.

Untuk mengetahui bagaimana untuk berbuat demikian, kami akan bercakap lebih lanjut.

harta pecahan

Kepada beberapa pecahan membawa kepada penyebut yang sama, yang akan digunakan dalam menyelesaikan harta yang paling penting dalam pecahan: selepas membahagikan atau mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama akan melancarkan sama dengan ini.

Sebagai contoh, pecahan 2/3 boleh mempunyai penyebut seperti "6", "9", "12" dan t. D., iaitu ia boleh mengambil bentuk mana-mana nombor yang boleh dibahagikan dengan "3". Selepas pengangka dan penyebut, kita darab dengan "2", anda akan mendapat pecahan 4/6. Selepas pengangka dan penyebut pecahan kita darabkan sumber kepada "3", kita akan mendapat 6/9, dan jika kesan yang sama untuk menghasilkan dengan nombor "4", kita akan mendapat 8/12. ia boleh ditulis sebagai satu persamaan seperti berikut:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Bagaimana untuk memetik satu pecahan beberapa untuk penyebut yang sama

Pertimbangkan bagaimana untuk membawa beberapa pecahan kepada penyebut yang sama. Sebagai contoh, mengambil pecahan yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Mula-mula kita perlu menentukan berapa banyak boleh menjadi penyebut untuk mereka semua. Bagi memudahkan mengembangkan penyebut sedia ada pemfaktoran.

Penyebut pecahan 1/2, dan 2/3 tidak boleh dihuraikan kepada faktor. 7/9 Penyebut mempunyai dua faktor 7/9 = 7 / (3 × 3), penyebut bagi pecahan 5/6 = 5 / (2 x 3). Sekarang anda perlu untuk menentukan apakah faktor-faktor akan menjadi yang paling rendah bagi kesemua empat pecahan. Sejak pecahan pertama dalam penyebut mempunyai nombor "2", maka ia hendaklah hadir di dalam semua penyebut dalam pecahan 7/9 mempunyai dua tiga kali ganda, maka mereka juga perlu kedua-dua hadir dalam penyebut. Berdasarkan perkara di atas, kami menentukan bahawa penyebut terdiri daripada tiga faktor: 3, 2, dan 3 adalah 3 x 2 x 3 = 18.

Pertimbangkan pukulan pertama - 1/2. Dalam penyebutnya mempunyai "2", tetapi tidak ada satu angka "3", dan mesti ada dua. Untuk melakukan ini, kita darabkan dengan penyebut dua tiga kali ganda, tetapi, menurut harta pecahan, pengangka dan kita perlu darabkan dengan dua tiga kali ganda:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Begitu juga menghasilkan tindakan dengan pecahan yang tinggal.

• 2/3 - dalam penyebut yang hilang salah satu daripada tiga dan salah satu daripada dua:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 atau 7 / (3 x 3) - dalam penyebut hilang berdua-dua:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 atau 5 / (2 x 3) - dalam penyebut yang hilang tiga kali ganda:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Semua dalam semua ia kelihatan seperti ini:

Bagaimana untuk tolak dan menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza

Seperti disebutkan di atas, untuk melakukan penambahan atau pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeza, mereka perlu membawa kepada penyebut yang sama, dan kemudian mengambil kesempatan daripada kaedah-kaedah menolak pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah diberitahu.

Lihatlah contoh: 4/18 - 3/15.

Kami mencari gandaan 18 dan 15:

• Bilangan 18 terdiri daripada 3 x 2 x 3.
• Nombor 15 terdiri daripada 5 x 3.
• Lipatan umum akan terdiri daripada faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Apabila penyebut ditemui, ia adalah perlu untuk mengira pengganda, yang akan berbeza untuk setiap pecahan, iaitu nombor yang akan menjadi perlu untuk membiak bukan sahaja penyebut, tetapi pengangka. Ke nombor ini kita dapati (multiple biasa), dibahagikan dengan penyebut pecahan, yang adalah perlu untuk mengenal pasti faktor-faktor tambahan.

• 90 dibahagikan dengan 15. Nombor yang dihasilkan "6" adalah faktor untuk 3/15.
• 90 dibahagikan dengan 18. Nombor yang dihasilkan "5" adalah faktor untuk 4/18.

Peringkat seterusnya penyelesaian kami - membawa setiap pecahan kepada penyebut "90" itu.

Bagaimana ini dilakukan, kita sudah bercakap. Mempertimbangkan, seperti yang ditulis dalam Contoh:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jika pecahan dengan nombor kecil, ia adalah mungkin untuk menentukan penyebut biasa seperti dalam contoh yang ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Begitu juga dihasilkan dan penambahan pecahan yang mempunyai penyebut yang berbeza.

Penambahan dan penolakan pecahan dengan bahagian-bahagian seluruh

Penolakan pecahan dan selain mereka, kita telah membincangkan secara terperinci. Tetapi bagaimana untuk membuat penolakan, jika terdapat sebahagian kecil daripada keseluruhan? Sekali lagi, menggunakan beberapa peraturan:

• Semua pecahan dengan bahagian integer, diterjemahkan ke dalam yang salah. Dalam erti kata yang mudah, keluarkan bahagian integer. Untuk melakukan ini, bilangan bahagian seluruh didarabkan dengan penyebut bagi pecahan yang diperolehi dengan menambah produk untuk pengangka. Yang nombor, yang diperolehi selepas tindakan ini - pengangka pecahan tak wajar. penyebut tidak berubah.
• Jika pecahan memiliki penyebut yang berbeza, anda perlu membawa mereka ke yang sama.
• Melaksanakan penambahan atau pengurangan daripada penyebut yang sama.
• Setelah menerima pecahan tak wajar untuk memperuntukkan sebahagian daripada keseluruhan.

Terdapat satu lagi cara di mana anda boleh melakukan penambahan dan penolakan pecahan dengan bahagian-bahagian integer. Untuk tujuan ini, tindakan yang dijalankan secara berasingan dari bahagian-bahagian keseluruhan, dan operasi berasingan dengan pecahan, dan keputusan direkodkan bersama-sama.

Contoh di atas adalah terdiri daripada pecahan yang mempunyai penyebut yang sama. Dalam kes di mana penyebut adalah berbeza, mereka mesti membawa kepada yang sama, dan untuk melaksanakan tindakan lanjut, seperti yang ditunjukkan dalam contoh.

Penolakan pecahan integer

Satu lagi jenis operasi dengan pecahan adalah kes apabila anda perlu sebahagian kecil daripada nombor asli. Pada pandangan pertama, ia seolah-olah seperti satu contoh sukar untuk diselesaikan. Walau bagaimanapun, ia agak mudah di sini. Untuk menyelesaikannya perlu diterjemahkan ke dalam pecahan integer dengan penyebut yang menjadi bahawa tidak ditolak dalam pecahan. hasil lagi penolakan, penolakan serupa dengan penyebut yang sama. Sebagai contoh, ia kelihatan seperti ini:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Diberikan dalam artikel ini penolakan pecahan (gred 6) adalah asas bagi penyelesaian lagi contoh-contoh yang kompleks, yang dibincangkan dalam kelas-kelas. Pengetahuan tentang topik ini digunakan kemudian untuk menyelesaikan fungsi, derivatif dan sebagainya. Oleh itu adalah sangat penting untuk memahami dan memahami operasi dengan pecahan, dibincangkan di atas.