Bagaimana untuk mencari sisi segi tiga betul? Asas-asas geometri

Kaki dan hipotenus - bahagian segi tiga tepat. Pertama - ini adalah segmen yang bersebelahan dengan sudut yang betul dan hipotenus adalah bahagian yang paling lama angka dan adalah bertentangan dengan sudut ^90. segitiga Pythagoras dipanggil sebelah salah satunya adalah nombor asli; panjang mereka dalam kes ini dipanggil "triple Pythagoras".

segitiga Mesir

Kepada generasi masa kini telah belajar geometri dalam bentuk di mana ia diajar di sekolah sekarang, ia telah membangunkan beberapa abad. Ia dianggap asas kepada teorem Pythagoras. sisi segi empat tepat segi tiga (angka terkenal ke seluruh dunia) adalah 3, 4, 5.

Beberapa orang yang tidak biasa dengan frasa "seluar Pythagoras dalam semua arah adalah sama." Tetapi yang sebenarnya, Teorem bunyi adalah: c ² (persegi hipotenus) = a ² + b ² (jumlah kuasa dua kaki).

Di kalangan ahli matematik segitiga dengan sisi 3, 4, 5 (lihat, m dan r. D.) Adakah "Mesir. Adalah menarik bahawa jejari bulatan yang tertulis dalam angka yang sama dengan satu. Nama ini muncul pada abad ke-V SM, apabila ahli-ahli falsafah Greek pergi ke Mesir.

Apabila membina piramid arkitek dan juruukur menggunakan nisbah 3: 4: 5. kemudahan ini menerima secara berkadar, yg menarik dan luas, dan jarang runtuh.

Untuk membina sudut yang betul, pembina digunakan tali di mana nod 12 telah diikat. Dalam kes ini, kebarangkalian membina segi tiga tepat dinaikkan kepada 95%.

Tanda-tanda angka kesaksamaan

• Sudut akut pada segi tiga kanan dan besar yang sama dengan unsur-unsur yang sama dalam segi tiga yang kedua, - tanda yang tidak dapat dinafikan angka kesaksamaan. Dengan mengambil kira jumlah sudut, ia adalah mudah untuk membuktikan bahawa sudut akut kedua juga sama. Oleh itu, segi tiga adalah sama dalam ciri kedua.
• Atas permohonan kedua-dua keping pada satu sama lain berputar mereka supaya mereka serasi, telah menjadi satu segi tiga sama kaki. Menurut harta pihak-pihak, atau lebih tepat, hipotenus adalah sama, serta sudut di kaki, dan oleh itu angka-angka ini adalah sama.

Mengikut ciri-ciri yang pertama ia adalah sangat mudah untuk membuktikan bahawa segi tiga memang sama, selagi kedua-dua pihak yang lebih kecil (iaitu. E. Kaki) adalah sama dengan satu sama lain.

Segi tiga adalah sama atas dasar II, yang dasarnya terletak pada kaki persamaan dan sudut akut.

Properties segi tiga dengan sudut yang betul

Tinggi, yang diturunkan dari sudut yang betul, membahagikan angka itu kepada dua bahagian yang sama.

Sisi segi tiga tepat dan median yang mudah dikenali oleh peraturan: median, yang sedang berehat di hipotenus adalah sama dengan separuh daripada itu. bentuk persegi boleh didapati di kedua-dua formula Heron, dan pengesahan yang ia adalah sama dengan separuh hasil daripada kedua-dua pihak lain.

Hartanah tersebut bersudut sudut segi tiga daripada 30 ^o, 45 ^o dan 60 ^o.

• Pada sudut, yang adalah sama dengan ^kira-kira 30, ia perlu diingat bahawa pihak lawan akan sama dengan 1/2 daripada parti terbesar.
• Jika sudut ⁴⁵ °, jadi sudut akut kedua juga ⁴⁵ °. Ini menunjukkan bahawa segi tiga adalah sama kaki dan kakinya adalah sama.
• Harta sudut ⁶⁰ terletak pada hakikat bahawa sudut darjah ketiga mempunyai ^ukuran 30.

Kawasan ini mudah dikenali oleh salah satu daripada tiga formula:

1. melalui ketinggian dan bahagian di mana ia jatuh;
2. formula Heron;
3. di sisi dan sudut di antara mereka.

Sisi segi tiga tepat, atau sebaliknya kaki berkumpul di dua ketinggian yang berbeza. Untuk mencari ketiga, ia adalah perlu untuk mempertimbangkan segi tiga yang terhasil, dan kemudian oleh teorem Pythagoras untuk mengira panjang yang dikehendaki. Selain formula ini juga terdapat dua kali nisbah luas dan panjang hipotenus. Ungkapan yang paling biasa di kalangan pelajar adalah yang pertama, kerana ia memerlukan sedikit pengiraan.

Teorem digunakan untuk segi tiga yang betul

hak segitiga geometri merangkumi penggunaan teorem seperti:

1. teorem Pythagoras. Asasnya terletak pada hakikat bahawa kuasa dua hipotenus sama dengan jumlah kuasa dua-dua pihak lain. Dalam geometri Euclid, nisbah ini adalah kunci. Penggunaan formula boleh, jika diberi segi tiga, sebagai contoh, SNH. SN - hipotenus, dan ia adalah perlu untuk mencari. Kemudian SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Kosinus teorem. Meringkaskan teorem Pythagoras: g ² = f ² + s ² -2fs * cos sudut therebetween. Sebagai contoh, memandangkan sebuah segitiga DOB. DB kaki dikenali dan hipotenus DO, anda perlu mencari OB. Maka formula mengambil bentuk: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * BUAT * cos sudut D. Terdapat tiga kesan: sudut akut bersudut segitiga adalah, jika jumlah kuasa dua bagi kedua-dua belah dataran tolak panjang ketiga, hasilnya mesti kurang daripada sifar. Sudut - bodoh, dalam kes itu, jika ungkapan adalah lebih besar daripada sifar. Sudut - line pada sifar.
3. teorem sinus. Ia menunjukkan hubungan pihak-pihak kepada sudut-sudut yang bertentangan. Dalam erti kata lain, nisbah panjang sisi bertentangan dengan sinus sudut. Dalam segi tiga HFB, di mana hipotenus adalah HF, ia akan menjadi benar: HF / sudut dosa B = FB / sin sudut H = HB / sin sudut F.