Derivatif nombor: mengira kaedah dan contoh

Mungkin konsep terbitan adalah biasa kepada kita semua sejak sekolah menengah. Biasanya pelajar menghadapi masalah memahami ini sudah pasti satu perkara yang sangat penting. Ia digunakan secara aktif dalam pelbagai bidang kehidupan manusia, dan banyak kejuruteraan adalah berdasarkan tepat pada pengiraan matematik yang diperolehi oleh terbitan. Tetapi sebelum meneruskan analisis apa adalah terbitan daripada nombor kerana mereka mengira dan di mana mereka akan sangat berguna, menyelidiki sedikit ke dalam sejarah.

cerita

Konsep terbitan, yang merupakan asas analisis matematik, terbuka (lebih baik untuk mengatakan "dicipta" kerana ia adalah, oleh itu, tidak wujud dalam alam semula jadi) Isaakom Nyutonom, yang kita semua tahu dari penemuan undang-undang graviti. Ia adalah orang yang pertama menggunakan konsep ini dalam fizik untuk sifat mengikat kelajuan dan pecutan badan. Dan ramai saintis masih memuji Newton untuk ciptaan yang mengagumkan ini, kerana sebenarnya dia mencipta asas pembezaan dan kalkulus kamiran, asas fakta sejuk dalam bidang matematik dipanggil "analisis matematik". Sama ada pada masa Hadiah Nobel, Newton mungkin akan menerima beberapa kali.

Tidak tanpa minda besar yang lain. Selain Newton kepada pembangunan bekerja genius terkenal seperti derivatif dan penting dalam matematik Leonhard Euler, Lagrange dan Louis Gotfrid Leybnits. Kita berterima kasih kepada mereka kita mempunyai teori kalkulus pengkamiran dalam bentuk di mana ia wujud hingga ke hari ini. Secara kebetulan, ini adalah Leibniz ditemui makna geometri derivatif, yang tidak lebih daripada kecerunan tangen kepada graf fungsi.

Apa adalah terbitan daripada nombor? Bit mengulangi apa yang berlaku di sekolah.

Apa yang derivatif?

Menentukan konsep ini dalam beberapa cara yang berbeza. Penjelasan paling mudah: Derivatives - ia adalah kadar perubahan fungsi. Mewakili graf apa-apa fungsi y x. Jika ia tidak lurus, ia mempunyai beberapa lengkung dalam graf, tempoh kenaikan dan penurunan. Jika anda mengambil sebarang selang kecil daripada jadual, ia akan menjadi satu segmen garis lurus. Jadi, nisbah saiz segmen kecil daripada y untuk saiz x koordinat, dan akan menjadi terbitan fungsi pada titik yang diberikan. Jika kita menganggap fungsi secara keseluruhan, dan bukannya pada satu titik tertentu, kita mendapatkan fungsi terbitan, iaitu pergantungan tertentu pada X y.

Di samping itu, selain daripada maksud fizikal derivatif sebagai fungsi kadar perubahan, terdapat juga rasa geometri. Pada itu, kami kini berbincang.

Makna geometri

Derivatif nombor sendiri adalah sebilangan yang bukan pemahaman yang betul tidak membawa apa-apa makna. Ia ternyata bahawa derivatif tersebut bukan sahaja menunjukkan kadar pertumbuhan atau mengurangkan fungsi, dan kecerunan tangen kepada graf fungsi yang pada ketika itu. definisi tidak begitu jelas. Mari kita kaji secara terperinci. Andaikan kita mempunyai graf fungsi (untuk mengambil keluk faedah). Ia mempunyai nombor terhingga mata, tetapi terdapat kawasan-kawasan di mana hanya satu titik mempunyai maksimum atau minimum. Melalui mana-mana tempat itu, anda boleh menarik garis lurus, yang akan menjadi serenjang dengan graf fungsi yang pada ketika itu. Keturunan ini akan dipanggil tangen. Katakan kita memegangnya sehingga persimpangan dengan OX paksi. Jadi diperolehi antara tangen dan OX paksi dan sudut akan ditentukan oleh terbitan. Lebih khusus lagi, tangen sudut ini akan sama dengan ia.

Mari kita bercakap sedikit tentang hal-hal tertentu dan derivatif Mari kita kaji nombor.

kes-kes khas

Seperti yang kita telah disebutkan, derivatif nombor - nilai terbitan pada akhir tempoh tertentu. Di sini, sebagai contoh, mengambil fungsi y = x ^2. Terbitan x - nombor, tetapi secara umum - fungsi yang bersamaan dengan 2 * x. Jika kita perlu mengira derivatif, sebagai contoh, pada titik x ₀ = 1, kita akan mendapat y '(1) = 2 * 1 = 2. Ia amat mudah. Satu kes yang menarik ialah terbitan bilangan kompleks. Untuk pergi ke penjelasan terperinci apa nombor kompleks, kita tidak akan. Cukup untuk mengatakan bahawa jumlah ini yang mengandungi unit yang dipanggil khayalan - bilangan yang persegi bersamaan -1. Pengiraan terbitan ini hanya boleh dilakukan di bawah syarat-syarat berikut:

1) Mesti ada perintah terbitan separa pertama bahagian nyata dan khayalan y dan X.

2) syarat-syarat Cauchy-Riemann berkaitan dengan kesaksamaan separa yang dinyatakan dalam perenggan pertama.

Satu lagi kes yang menarik, walaupun tidak serumit yang sebelumnya, adalah terbitan daripada nombor negatif. Malah, mana-mana nombor negatif boleh diwakili sebagai positif, didarabkan dengan -1. Well, terbitan dan fungsi tetap sama dengan yang tetap didarabkan dengan terbitan fungsi.

Ia akan menjadi menarik untuk belajar tentang peranan derivatif dalam kehidupan seharian mereka, dan ini adalah sekarang dan membincangkannya.

permohonan

Mungkin setiap daripada kita sekurang-kurangnya sekali dalam seumur hidup menangkap diri saya berfikir bahawa matematik tidak mungkin berguna kepadanya. Dan apa-apa perkara yang rumit sebagai derivatif mungkin mempunyai tidak berguna. Malah, matematik - sains asas, dan buah-buahan yang membangun terutamanya fizik, kimia, astronomi dan juga ekonomi. Terbitan menandakan permulaan analisis matematik, yang memberikan kita peluang untuk membuat kesimpulan daripada graf fungsi, dan kami telah belajar untuk mentafsir undang-undang alam dan menjadikan mereka untuk faedah mereka kerana itu.

kesimpulan

Sudah tentu, tidak semua orang boleh menjadi berguna untuk terbitan dalam kehidupan sebenar. Tetapi matematik membangunkan logik yang pasti akan perlukan. Tidak apa-apa kerana matematik dipanggil ratu sains: ia terdiri daripada pemahaman asas tentang bidang pengetahuan yang lain.