Fungsi gelombang dan makna statistiknya. Jenis fungsi gelombang dan keruntuhannya

Artikel ini menerangkan fungsi gelombang dan makna fizikalnya. Kami juga mempertimbangkan penerapan konsep ini dalam rangka persamaan Schrödinger.

Sains pada Ambang Penemuan Fizik Kuantum

Pada akhir abad kesembilan belas orang muda yang ingin menghubungkan kehidupan mereka dengan sains tidak digalakkan menjadi ahli fizik. Terdapat pendapat bahawa semua fenomena sudah terbuka dan tidak dapat menjadi terobosan besar dalam bidang ini. Sekarang, walaupun terdapat kepenuhan pengetahuan manusia, tidak ada yang berani berkata demikian. Kerana ia sering berlaku: fenomena atau kesan diramalkan secara teoritis, tetapi orang kurang kuasa teknikal dan teknologi untuk membuktikan atau membantahnya. Sebagai contoh, Einstein meramalkan gelombang graviti lebih daripada seratus tahun yang lalu, tetapi mungkin untuk membuktikan kewujudan mereka hanya setahun yang lalu. Ini juga terpakai kepada dunia zarah subatomik (iaitu, istilah gelombang fungsi berlaku kepada mereka): sehingga saintis memahami bahawa struktur atom adalah kompleks, mereka tidak perlu mengkaji kelakuan objek kecil itu.

Spektrum dan fotografi

Dermawan kepada perkembangan fizik kuantum adalah perkembangan teknik fotografi. Sehingga permulaan abad ke-20, menangkap imej adalah rumit, panjang dan mahal: kamera menimbang puluhan kilogram, dan model terpaksa berdiri selama setengah jam dalam satu pose. Di samping itu, kesilapan kecil dalam mengendalikan plat kaca rapuh yang disalut dengan emulsi fotosensitif menghasilkan kehilangan maklumat yang tidak dapat dipulihkan. Tetapi secara beransur-ansur radas menjadi lebih dan lebih mudah, pendedahan - semua kurang, dan penerimaan cetakan - semuanya lebih sempurna. Akhirnya, ia menjadi mustahil untuk mendapatkan spektrum bahan yang berlainan. Soalan dan ketidakkonsistenan yang timbul dalam teori pertama tentang sifat spektrum, dan menghasilkan satu sains baru. Fungsi gelombang zarah dan persamaan Schrödinger menjadi asas bagi perihalan matematik mengenai tingkah laku mikroworld.

Dualisme gelombang korpus

Setelah menentukan struktur atom, persoalan timbul: mengapa elektron tidak jatuh pada nukleus? Lagipun, menurut persamaan Maxwell, mana-mana zarah yang dikenakan bergerak, oleh itu, kehilangan tenaga. Sekiranya ini begitu untuk elektron-elektron di dalam nukleus, alam semesta yang diketahui oleh kita tidak akan bertahan lama. Ingatlah, matlamat kami ialah fungsi gelombang dan makna statistiknya.

Tebakan ahli sains cemerlang untuk menyelamatkan: zarah asas serentak gelombang dan zarah (corpuscles). Ciri-ciri mereka adalah jisim dengan momentum, dan panjang gelombang dengan kekerapan. Di samping itu, disebabkan oleh kehadiran dua sifat yang tidak bersesuaian sebelum ini, zarah-zarah asas telah memperoleh ciri-ciri baru.

Salah satunya ialah spin yang sukar diwakili. Di dunia zarah yang lebih kecil, quarks, sifat-sifat ini begitu banyak sehingga mereka diberi nama yang luar biasa: aroma, warna. Sekiranya pembaca menemui mereka dalam buku mengenai mekanik kuantum, hendaklah dia ingat: mereka tidak sama sekali melihat apa yang mereka nampak pada pandangan pertama. Bagaimanapun, bagaimana kita dapat menerangkan tingkah laku sistem sedemikian, di mana semua unsur mempunyai ciri-ciri yang aneh? Jawapannya adalah di bahagian seterusnya.

Persamaan Schrodinger

Untuk mencari keadaan di mana zarah asas terletak (dan dalam bentuk umum juga sistem kuantum), persamaan Erwin Schrödinger boleh digunakan :

I ħ [(d / dt) Ψ] = Ĥ ψ.

Notasi dalam hubungan ini adalah seperti berikut:

• Ħ = h / 2 π, dimana h ialah pemalar Planck.
• Ĥ - Hamiltonian, pengendali tenaga keseluruhan sistem.
• Ψ ialah fungsi gelombang.

Dengan menukar koordinat di mana fungsi ini diselesaikan dan syarat-syarat yang sesuai dengan jenis zarah dan medan di mana ia berada, seseorang boleh mendapatkan undang-undang tingkah laku sistem yang sedang dipertimbangkan.

Konsep fizik kuantum

Biarkan pembaca tidak disesatkan oleh kesederhanaan jelas istilah yang digunakan. Perkataan dan ungkapan seperti "operator", "jumlah tenaga", "sel unit" adalah istilah fizikal. Nilai-nilai mereka harus dinyatakan secara berasingan, dan lebih baik menggunakan buku teks. Seterusnya, kami memberikan penerangan dan bentuk fungsi gelombang, tetapi artikel ini adalah gambaran umum. Untuk pemahaman yang lebih mendalam mengenai konsep ini adalah perlu untuk mengkaji alat matematik pada tahap tertentu.

Fungsi gelombang

Ungkapan matematiknya mempunyai bentuk

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Fungsi gelombang elektron atau mana-mana zarah asas lain selalu diterangkan oleh huruf Yunani Ψ, jadi kadang-kadang ia juga dipanggil fungsi psi.

Pertama, anda perlu memahami bahawa fungsi bergantung kepada semua koordinat dan masa. Itulah, Ψ (x, t) sebenarnya Ψ (x ₁ , x ₂ ... x _n , t). Kenyataan penting, kerana penyelesaian persamaan Schrodinger bergantung pada koordinat.

Seterusnya, perlu menjelaskan bahawa dengan | x> bermakna vektor asas sistem koordinat yang dipilih. Iaitu, bergantung kepada apa yang diperlukan untuk mendapatkan, momentum atau kebarangkalian | x> akan mempunyai bentuk | X ₁ , x ₂ , ..., x _n >. Jelas sekali, n juga bergantung kepada asas vektor minimum sistem yang dipilih. Iaitu, dalam ruang tiga dimensi biasa, n = 3. Untuk pembaca yang tidak berpengalaman, mari kita jelaskan bahawa semua ikon ini berhampiran dengan eksponen x bukan sekadar kehendak, tetapi tindakan matematik konkrit. Untuk memahaminya tanpa pengiraan matematik rumit tidak akan berjaya, maka kami sangat berharap agar mereka yang berminat dapat mengetahui maksudnya.

Akhirnya, adalah perlu untuk menjelaskan bahawa Ψ (x, t) = .

Intipati fizikal fungsi gelombang

Walaupun kepentingan asas magnitud ini, ia tidak mempunyai fenomena atau konsep di dasarnya. Maksud fizikal fungsi gelombang terletak pada kuadrat modulus penuh. Formula seperti ini:

| Ψ (x ₁ , x ₂ , ..., x _n , t) | ² = ω,

Di mana ω mempunyai kepadatan kebarangkalian. Dalam hal spektrum diskret (dan tidak berterusan), kuantiti ini memperoleh nilai kebarangkalian semata-mata.

Corollary makna fizikal fungsi gelombang

Makna fizikal semacam itu mempunyai kesan yang meluas untuk seluruh dunia kuantum. Kerana ia menjadi jelas dari nilai ω, semua negeri-negeri zarah elementer memperolehi tempat yang probabilistik. Contoh yang paling jelas ialah pengedaran spatial awan elektron pada orbital di sekeliling nukleus atom.

Mari kita ambil dua jenis hibridisasi elektron dalam atom dengan bentuk awan yang paling mudah: s dan p. Awan jenis pertama mempunyai bentuk sfera. Tetapi jika pembaca ingat dari buku teks mengenai fizik, awan elektronik ini sentiasa digambarkan sebagai beberapa kluster mata yang jelas, dan bukan sebagai sfera yang licin. Ini bermakna bahawa pada jarak tertentu dari nukleus terdapat zon dengan kebarangkalian tertinggi untuk menjumpai elektron s-s. Walau bagaimanapun, sedikit lebih dekat dan lebih sedikit kebarangkalian ini bukan sifar, ia hanya lebih kecil. Dalam kes ini, untuk elektron p, bentuk awan elektron diwakili dalam bentuk dumbbell yang agak tersebar. Iaitu, terdapat permukaan yang agak kompleks di mana kebarangkalian untuk mencari elektron adalah yang tertinggi. Tetapi walaupun berhampiran "dumbbell" ini lebih jauh dan lebih dekat dengan nukleus kebarangkalian sedemikian tidak sama dengan sifar.

Normalisasi fungsi gelombang

Ini adalah dari yang terakhir bahawa perlu untuk menormalkan fungsi gelombang. Dengan normalisasi kita bermaksud "sesuai" parameter tertentu, yang mana hubungan tertentu dipegang. Jika kita menganggap koordinat ruang, maka kebarangkalian mencari zarah tertentu (elektron, contohnya) di alam semesta yang ada sepatutnya sama dengan 1. Formula seperti ini:

Σ _V Ψ * Ψ dV = 1.

Oleh itu, undang-undang pemuliharaan tenaga dipenuhi: jika kita mencari elektron tertentu, ia mesti sepenuhnya di ruang yang diberikan. Jika tidak, persamaan Schrödinger hanya tidak masuk akal. Dan tidak kira sama ada zarah ini berada di dalam bintang atau dalam rongga kosmik gergasi, ia mesti berada di suatu tempat.

Sedikit lebih awal yang kita sebutkan bahawa pembolehubah di mana fungsi bergantung juga boleh menjadi koordinat bukan spatial. Dalam kes ini, normalisasi dilakukan ke atas semua parameter yang bergantung kepada fungsi.

Pergerakan segera: penerimaan atau realiti?

Dalam mekanik kuantum, sangat sukar untuk memisahkan matematik dari makna fizikal. Sebagai contoh, kuantum diperkenalkan oleh Planck untuk kemudahan ungkapan matematik salah satu persamaan. Kini prinsip pengabdian banyak kuantiti dan konsep (tenaga, momentum sudut, medan) mendasari pendekatan moden dalam kajian microworld. Kami juga mempunyai paradoks seperti itu. Mengikut salah satu penyelesaian persamaan Schrödinger, adalah mungkin bahawa dalam mengukur keadaan kuantum perubahan sistem serta-merta. Fenomena ini biasanya dirujuk sebagai pengurangan atau keruntuhan fungsi gelombang. Sekiranya ini mungkin berlaku, sistem kuantum boleh bergerak dengan kelajuan tak terhingga. Tetapi batasan halaju untuk objek sebenar Alam Semesta kita tidak berubah: tiada apa yang boleh bergerak lebih cepat daripada cahaya. Fenomena ini tidak pernah direkodkan sekali, tetapi ia tidak mungkin secara teoritis untuk menafikannya. Dalam masa yang mungkin, paradoks ini akan diselesaikan: sama ada manusia akan mempunyai alat yang membetulkan fenomena ini, atau terdapat helah matematik yang membuktikan ketidakkonsistenan anggapan ini. Terdapat pilihan ketiga: orang akan mencipta fenomena seperti itu, tetapi sistem Suria akan jatuh ke dalam lubang hitam tiruan.

Fungsi gelombang sistem multipartikel (atom hidrogen)

Seperti yang telah kita katakan sepanjang artikel itu, fungsi psi menerangkan satu zarah asas. Tetapi setelah pemeriksaan lebih dekat, atom hidrogen serupa dengan sistem hanya dua zarah (satu elektron negatif dan satu proton positif). Fungsi gelombang atom hidrogen boleh digambarkan sebagai dua-zarah atau pengendali jenis matriks kepadatan. Matriks ini tidak betul-betul kelanjutan fungsi psi. Mereka agak menunjukkan padanan kebarangkalian untuk mencari zarah dalam satu dan negeri yang lain. Adalah penting untuk diingat bahawa masalah itu diselesaikan hanya untuk dua badan pada masa yang sama. Matriks kepadatan digunakan untuk pasangan zarah, tetapi tidak mungkin untuk sistem yang lebih kompleks, misalnya, apabila tiga atau lebih badan berinteraksi. Dalam kenyataan ini, persamaan yang luar biasa wujud di antara mekanik "paling kasar" dan fizik kuantum yang sangat "halus". Oleh itu, kita tidak boleh berfikir bahawa kerana mekanik kuantum wujud, dalam fizik biasa, idea-idea baru tidak boleh timbul. Menarik terletak di belakang setiap manipulasi matematik.