Hubungan binari dan sifat-sifat mereka

Pelbagai hubungan untuk Contoh set disertai oleh sebilangan besar konsep sejak definisi mereka dan analisis analisis berakhir paradoks. Pelbagai konsep yang dibincangkan dalam artikel pada set selama-lamanya. Walaupun apabila bercakap tentang dua jenis, dengan ini yang dimaksudkan hubungan binari antara beberapa pembolehubah. Dan juga di antara objek atau ucapan-ucapan.

Sebagai peraturan, hubungan binari ditunjukkan oleh R, iaitu, jika XRX untuk sebarang nilai x dalam bidang R, apa-apa harta yang dipanggil refleksif, di mana x dan x - diperbuat objek pemikiran, dan R adalah tanda satu bentuk perhubungan antara individu . Pada masa yang sama, jika nyata atau xRy® yRx, ia bercakap mengenai keadaan simetri di mana ® - tanda implikasi, sama dengan kesatuan "jika ... maka ..." Dan akhirnya, mentafsir tulisan (XRY UY Rz). ®xRz memberitahu tentang hubungan kerja, dengan tanda u - ini adalah bersempena a.

A berhubung binari yang kedua-dua refleksif, simetri, dan kerja dipanggil hubungan kesetaraan. Nisbah f - fungsi, dan Î f dan Î f membayangkan persamaan y = z. fungsi binari mudah boleh dengan mudah digunakan untuk kedua-dua hujah mudah disusun dalam susunan tertentu, dan hanya dalam kes ini, ia menyediakan nilai kepadanya, diarahkan kedua-dua ungkapan, yang diambil dalam kes tertentu.

Ia tidak mengatakan bahawa f peta x kepada y, Jika f adalah fungsi zon kawasan definisi nilai x dan y. Walau bagaimanapun, apabila extrapolates f x pada y dan y Í z, maka ini membawa kepada hakikat bahawa rancangan f di x z. Satu contoh mudah: jika f (x) = 2x sah untuk agak sewenang-wenangnya integer x, maka kita katakan bahawa f memetakan set yang ditandatangani semua integer diketahui ramai sejuk yang sama, tetapi kali ini walaupun nombor. Seperti disebutkan di atas, hubungan binari yang serentak refleksif, simetri, dan kerja, adalah hubungan kesetaraan.

Berdasarkan di atas, hubungan kesetaraan ditentukan oleh sifat-sifat hubungan binari:

• reflexivity - nisbah (M ~ N);
• simetri - jika kesaksamaan M ~ N, akan ada N ~ M;
• ketransitifan - jika dua kesaksamaan dan M ~ N N ~ P, hasil M ~ P.

Setelah mempertimbangkan sifat-sifat permohonan hubungan binari dengan lebih terperinci. Reflexivity - adalah salah satu ciri-ciri beberapa pautan, di mana setiap elemen set ujian adalah dalam kesaksamaan ini sendiri. Sebagai contoh, antara nombor a = c dan a³ dengan - komunikasi refleksif, kerana sentiasa ada = c = c, dan a³, s³ dengan. Pada masa yang sama, nisbah ketidaksamaan yang> c - antireflexive kerana kemustahilan ketidaksamaan yang> a. Aksiom hotel ini dikodkan aksara: aRc® Ara Ù CRC, di sini simbol ® menunjukkan perkataan "membayangkan" (atau "membayangkan") dan Ù tanda - berdiri dengan "dan" (atau bersama). Dari kenyataan ini, ia mengikuti bahawa jika kebenaran dalil sebagai Ara ungkapan yang benar dan Arc dan crc.

Simetri melibatkan kewujudan hubungan dan jika objek mental diterbalikkan, iaitu penyusunan semula hubungan simetri objek tidak membawa kepada transformasi dalam bentuk "hubungan binari." Sebagai contoh, hubungan kesaksamaan a = c adalah simetri kerana kesetaraan berhubung c = a; juga sama-sama a¹s dan pertimbangan, kerana ia memenuhi s¹a komunikasi.

Kerja set - ia adalah satu harta yang dalamnya memenuhi keperluan berikut: di Î x, z Î y ® z Î x, di mana ® bertindak sebagai tanda menggantikan kata-kata: "jika ... maka ...". Secara lisan formula itu dibaca sebagai: ". Jika bebas daripada x, z tergolong y, z sebagai fungsi x"