Masalah kombinasi. Masalah kombinasi mudah. Masalah kombinasi: Contoh

Guru matematik membiasakan pelajar dengan konsep "masalah kombinasi" masih dalam gred kelima. Ini adalah perlu untuk memastikan bahawa mereka dapat terus bekerja dengan tugas yang lebih kompleks. Di bawah masalah kombinasi boleh menghargai peluang untuk menyelesaikannya dengan cara menyusun unsur-unsur set terhingga.

Gejala utama masalah perintah ini adalah soalan kepada mereka, yang berbunyi seperti "Pilihan What?" Atau "Berapa banyak cara?" Masalah Kombinasi bergantung kepada sama ada atau tidak untuk menyelesaikannya erti yang difahami, sama ada dia mampu untuk betul mewakili tindakan atau proses yang telah dijelaskan dalam kerja.

Bagaimana untuk menyelesaikan masalah kombinasi?

Ia adalah penting untuk mengenal pasti dengan betul jenis semua sambungan tersedia dalam masalah ini, tetapi ia adalah perlu untuk memeriksa sama ada ia mengulangi elemen jika unsur-unsur sendiri berubah jika peranan utama dimainkan oleh perintah mereka, dan juga faktor-faktor lain.

Masalah kombinasi boleh mempunyai beberapa batasan yang boleh dikenakan ke atas kompaun. Dalam kes ini, anda perlu untuk mengira semua keputusannya untuk memeriksa, sama ada sekatan ini mempunyai apa-apa pengaruh ke atas sambungan daripada semua komponen. Jika kesannya adalah benar-benar ada, anda perlu menyemak apa yang ia.

Di mana untuk bermula?

Mula-mula kita perlu belajar untuk menyelesaikan masalah kombinasi rendah. Menguasai bahan-bahan yang mudah membolehkan untuk belajar untuk memahami tugas yang lebih kompleks. Kami mengesyorkan bahawa anda mula untuk menyelesaikan masalah dengan kekangan yang tidak diambil kira dalam pilihan yang lebih mudah.

Ia juga disyorkan untuk cuba menyelesaikan masalah-masalah pertama, yang perlu diambil kira jumlah yang lebih kecil daripada elemen yang sama. Jadi, anda boleh memahami prinsip sampel mewujudkan dan belajar pada masa akan datang kepada mereka sendiri untuk mencipta mereka. Jika tugas yang mana keperluan untuk menggunakan kombinasi terdiri daripada gabungan beberapa mudah, ia adalah disyorkan untuk menyelesaikannya dengan bahagian.

masalah kombinatorik

Masalah itu mungkin kelihatan mudah dalam keputusan itu, tetapi kombinatorik yang agak rumit untuk membangunkan, sebahagian daripada mereka tidak mempunyai penyelesaian untuk seratus tahun yang lalu. Salah satu tugas yang paling menonjol adalah untuk menentukan bilangan segi empat sama ajaib daripada satu proses di mana bilangan n lebih besar daripada 4.

masalah kombinatorik berkait rapat dengan teori kebarangkalian, yang muncul di zaman pertengahan. Kebarangkalian asal acara tertentu boleh dikira hanya dengan penggunaan kombinatorik, dalam kes ini anda perlu ganti antara semua faktor-faktor di beberapa tempat untuk mendapatkan penyelesaian optimum.

Menghadapi cabaran

masalah kombinatorik dengan penyelesaian yang digunakan untuk melatih murid-murid dan pelajar untuk bekerja dengan bahan ini. Jika kita bercakap secara umum, mereka perlu membuat seseorang kepentingan dan keinginan untuk mencari penyelesaian bersama. Selain pengiraan matematik, ia adalah perlu untuk memohon tekanan mental dan menggunakan tekaan.

Dalam proses menyelesaikan masalah kanak-kanak akan dapat untuk membangunkan imaginasi dan keupayaan kombinasi matematik, ia serius berguna kepada beliau pada masa depan. Secara beransur-ansur, tahap kerumitan tugas yang anda perlu untuk memperbaiki, tidak lupa pengetahuan sedia ada dan menambah kepada mereka.

Kaedah 1. Iterate

Kaedah untuk menyelesaikan masalah kombinasi yang sangat berbeza antara satu sama lain, tetapi ia boleh digunakan untuk tindak balas murid. Salah satu yang paling mudah, tetapi pada masa yang sama dan cara yang paling lama untuk payudara. Apabila ia adalah perlu untuk hanya cuba semua penyelesaian yang mungkin tanpa membuat apa-apa gambar rajah dan jadual.

Sebagai peraturan, soalan ini dalam masalah apa-apa yang berkaitan dengan pilihan asal acara tertentu, seperti: apa nombor boleh dibentuk dengan nombor 2, 4, 8, 9? Dengan mencuba semua pilihan disediakan balas yang terdiri daripada kombinasi yang mungkin. kaedah ini adalah sesuai jika bilangan opsyen adalah agak kecil.

2. Kaedah Wood penjelmaan

Sesetengah masalah kombinasi boleh diselesaikan hanya dengan membuat skim ini, di mana maklumat tentang setiap item akan disenaraikan secara terperinci. Merangka pokok pilihan - satu lagi cara untuk mencari jawapannya. Ia adalah sesuai untuk penyelesaian bukan tugas yang terlalu sukar, di mana terdapat syarat tambahan.

Contoh masalah ini:

• Apa yang nombor lima digit boleh dibentuk daripada digit 0, 1, 7, 8? Untuk menyelesaikan keperluan untuk membina sebuah pohon semua kemungkinan kombinasi, sementara ada syarat tambahan - bilangan tidak boleh bermula dari bawah. Oleh itu, sambutan akan terdiri daripada semua nombor yang akan bermula pada 1, 7 atau 8.

Kaedah pembentukan 3 jadual

masalah kombinasi boleh dilakukan melalui jadual. Mereka adalah sama dengan pohon pilihan kerana ia menawarkan penyelesaian yang jelas kepada keadaan. Untuk mendapatkan jawapan yang betul anda perlu membuat jadual, dan ia akan dicerminkan mendatar dan keadaan menegak adalah sama.

Jawapan yang mungkin akan diperolehi di persimpangan lajur dan baris. Dalam kes ini, jawapan kepada persimpangan lajur dan baris tidak akan menerima data yang sama, persimpangan harus lebih tanda, tidak boleh dikelirukan dengan merangka jawapan akhir. Kaedah ini tidak begitu sering dipilih murid-murid, ramai yang memilih pokok dengan pilihan.

Cara 4. Pendaraban

Terdapat satu lagi cara di mana anda boleh menyelesaikan masalah kombinatorik - petua pendaraban. Dia sempurna dalam kes itu, apabila keadaan itu tidak perlu untuk menyenaraikan semua penyelesaian yang mungkin, anda hanya perlu untuk mencari bilangan maksimum. Kaedah ini adalah satu-satunya seumpamanya, ia digunakan selalu, apabila hanya permulaan untuk menyelesaikan masalah kombinasi.

Contoh masalah ini boleh menjadi seperti berikut:

• 6 orang mengharapkan di dalam dewan peperiksaan. Berapa banyak cara yang boleh digunakan untuk meletakkan mereka dalam senarai? Untuk Jawapan adalah perlu untuk menentukan berapa ramai yang boleh menjadi yang pertama, tetapi di pihak yang kedua, ketiga, dan sebagainya. D. tindak balas ini akan menjadi nombor 720.

Kombinatorik dan spesies

masalah kombinatorik bukan sahaja bahan-bahan sekolah, pelajar universiti juga mengkajinya. Dalam sains, terdapat beberapa jenis kombinatorik, dan setiap daripada mereka mempunyai misi tersendiri. penghitungan kombinasi perlu mengambil kira masalah mengenai pemindahan dan kiraan konfigurasi mungkin dengan syarat tambahan.

kombinatorik struktur adalah komponen program sekolah tinggi, ia mengkaji teori matroid dan graf. kombinatorik melampau juga mempunyai kaitan dengan bahan sekolah tinggi, dan di sini adalah had masing-masing. bahagian lain - teori Ramsey ialah kajian pola dalam variasi rawak unsur-unsur. Terdapat juga kombinatorik linguistik, yang sedang mempertimbangkan keserasian unsur-unsur tertentu di kalangan mereka.

Kaedah mengajar masalah kombinatorik

Menurut kurikulum, umur pelajar, yang direka untuk kenalan awal dengan bahan dan menyelesaikan masalah kombinatorik - 5 kelas. Ia berada di sana untuk masa yang pertama topik ini ditawarkan kepada pelajar-pelajar, mereka berkenalan dengan fenomena kombinasi dan cuba untuk menyelesaikan tugas-tugas mereka. Ia adalah sangat penting bahawa kaedah yang digunakan dalam perumusan masalah kombinasi apabila kanak-kanak yang terlibat dalam mencari jawapan kepada soalan-soalan.

Antara lain, selepas mengkaji topik ini akan menjadi lebih mudah untuk memperkenalkan konsep faktorial dan menggunakannya untuk menyelesaikan persamaan, tugas dan sebagainya. Oleh itu, kombinasi memainkan peranan yang penting dalam pendidikan lebih lanjut.

masalah kombinatorik: apakah mereka untuk?

Jika anda tahu apa yang masalah kombinasi, tidak ada masalah dengan keputusan mereka anda akan mengalami. Kaedah penyelesaian mereka boleh menjadi berguna, jika perlu, penjadualan, jadual kerja, serta pengiraan matematik yang kompleks, yang mana prestasi tidak peranti elektronik yang sesuai.

Di sekolah-sekolah dengan kajian mendalam matematik dan sains komputer masalah kombinatorik sedang dikaji lagi, untuk ini adalah khas kursus, manual, dan tugas. Sebagai peraturan, beberapa masalah jenis ini boleh menjadi sebahagian daripada peperiksaan negeri yang bersatu dalam matematik, mereka biasanya "tersembunyi" dalam Bahagian C.

Bagaimana untuk menyelesaikan masalah kombinasi dengan cepat?

Ia adalah penting untuk dapat melihat masalah ini kombinasi dengan cepat, kerana ia boleh bertudung kata-kata, ia adalah penting terutamanya apabila mengambil peperiksaan, di mana setiap tuduhan minit. Menulis secara berasingan maklumat yang anda lihat dalam teks bagi masalah, pada kertas, dan kemudian cuba untuk menganalisis dari sudut pandangan empat cara terkenal.

Jika anda boleh meletakkan maklumat dalam hamparan atau entiti lain, cuba untuk menyelesaikannya. Jika kita mengklasifikasikan ia, anda tidak boleh, dalam kes ini ia adalah yang terbaik untuk meninggalkan ia untuk masa yang singkat dan bergerak ke tugas-tugas lain, supaya tidak membuang masa yang berharga. Keadaan ini boleh dielakkan terlebih dahulu poreshat sejumlah masalah jenis ini.

Di mana saya boleh melihat beberapa contoh?

Satu-satunya perkara yang akan membantu anda belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah kombinatorik - contoh. Mereka boleh didapati dalam koleksi matematik khas, yang dijual di kedai-kedai di pendidikan sastera. Walau bagaimanapun, terdapat boleh didapati maklumat hanya untuk pelajar sekolah menengah, pelajar perlu mencari tugas-tugas tambahan cenderung untuk telah mencipta kerja yang lain daripada guru.

pensyarah universiti percaya bahawa pelajar perlu melatih dan terus menawarkan mereka pendidikan sastera tambahan. Salah satu koleksi yang terbaik dianggap "Kaedah Analisis diskret dalam menyelesaikan masalah kombinasi", yang ditulis pada tahun 1977 dan dihasilkan oleh syarikat penerbitan berulang kali terkemuka di negara ini. Itulah di mana anda boleh mencari tugas-tugas yang berkaitan pada masa yang dan akan terus berkuatkuasa hari ini.

Apa yang perlu dilakukan jika anda ingin satu masalah kombinasi?

Selalunya tugas kombinasi, anda perlu menjadi guru yang diperlukan untuk mengajar pelajar untuk berfikir unconventionally. Sini segala-galanya bergantung kepada potensi kreatif pemula. Ia adalah disyorkan untuk memberi perhatian kepada koleksi yang sedia ada dan cuba untuk membuat tugas supaya ia menggabungkan beberapa cara untuk menyelesaikannya, dan berbeza daripada data buku.

guru universiti dalam hal ini adalah sekolah lebih bebas, mereka sering memberi pelajar saya untuk tampil dengan tugas oleh masalah kombinasi dengan penyelesaian dan penjelasan kaedah terperinci. Jika anda tidak satu atau yang lain, anda boleh meminta bantuan daripada orang-orang yang benar-benar tahu kawasan itu, dan juga untuk mengupah tutor peribadi. Satu jam akademik sudah cukup untuk membuat beberapa tugas-tugas yang sama.

Kombinatorik - sains masa akan datang?

Ramai pakar dalam bidang matematik dan fizik percaya bahawa ia adalah masalah kombinasi boleh mencetuskan pembangunan sains teknikal. Cukup untuk pendekatan tidak standard untuk penyelesaian masalah-masalah lain, dan kemudian kita boleh menjawab soalan-soalan yang telah pun beberapa abad menghantui saintis. Sebahagian daripada mereka serius mengekalkan kombinatorik yang adalah alat untuk semua sains moden, terutama penerokaan angkasa lepas. Ia adalah lebih mudah untuk mengira trajektori penerbangan kapal menggunakan masalah kombinasi, kerana mereka akan menentukan lokasi sebenar objek-objek angkasa tertentu.

Pelaksanaan pendekatan tidak standard telah lama bermula di negara-negara Asia, di mana pelajar walaupun tugas-tugas asas darab, penolakan, penambahan dan bahagian untuk membuat keputusan menggunakan kaedah kombinasi. Apa yang memeranjatkan ramai saintis Eropah, teknik yang benar-benar berkesan. sekolah Eropah setakat ini hanya mula belajar daripada pengalaman rakan-rakan mereka. Apabila ia kombinatorik menjadi salah satu cabang utama matematik, untuk menganggap sukar. Sekarang sains yang dikaji oleh ahli-ahli sains terkemuka di dunia yang ingin mempopularkan ia.