Pecahan. Pendaraban pecahan biasa, perpuluhan, bercampur

adalah tema "Pecahan" Dalam perjalanan pelajar menengah dan sekolah tinggi. Walau bagaimanapun, konsep ini adalah lebih luas daripada apa yang diberikan dalam proses pembelajaran. Hari ini konsep pecahan tidak umum, dan tidak semua orang boleh menjalankan pengiraan ungkapan, sebagai contoh, pendaraban pecahan.

Apakah pecahan?

Dari segi sejarah, yang nombor-nombor pecahan adalah kerana keperluan untuk mengukur. Sebagai menunjukkan amalan, sering dijumpai contoh kepada definisi panjang segmen, jumlah segi empat tepat paralelipiped, kawasan segi empat tepat.

Pada mulanya, pelajar berkenalan dengan konsep bagaimana untuk berkongsi. Sebagai contoh, jika anda membahagikan tembikai kepada 8 bahagian, maka masing-masing akan mendapat satu perlapan daripada tembikai. Berikut adalah salah satu bahagian daripada lapan dipanggil lobus.

Saham, bersamaan dengan ½ daripada nilai yang dipanggil setengah; ⅓ - ketiga; ¼ - suku tahun. Penyertaan Borang ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} dipanggil pecahan biasa. pecahan biasa dibahagikan dengan pengangka dan penyebut. Antara mereka ialah garis pecahan, atau garis condong. Garis condong boleh diambil dalam bentuk kedua-dua garisan mendatar dan serong. Dalam kes ini, ia menunjukkan tanda bahagian ini.

penyebut mewakili berapa banyak saham item nilai bersama yang sama; dan pengangka - jumlah yang sama saham diambil. pengangka ditulis lebih slash, penyebut - bawahnya.

Cara yang paling mudah untuk menunjukkan pecahan biasa untuk menyelaraskan rasuk. Jika segmen unit ini dibahagikan kepada 4 bahagian yang sama, menunjukkan bahagian setiap huruf Latin, hasilnya boleh untuk mendapatkan bantuan visual yang baik. Oleh itu, titik A menunjukkan kadar yang sama dengan ^_1/4 daripada jumlah panjang unit, dan titik B menandakan ^_2/8 segmen yang diberikan.

pecahan jenis

Pecahan adalah biasa, perpuluhan dan nombor bercampur. Di samping itu, pecahan boleh dibahagikan kepada betul dan salah. Pengelasan ini adalah lebih sesuai untuk pecahan biasa.

Di bawah pecahan betul memahami nombor di mana pengangkanya adalah kurang daripada penyebut. Oleh itu, pecahan tidak wajar - beberapa yang mempunyai lebih daripada penyebut pengangka. Jenis kedua biasanya ditulis sebagai bentuk campuran. Seperti ungkapan terdiri daripada integer dan bahagian-bahagian pecahan. Sebagai contoh, 1 ½. 1 - seluruh bahagian, ½ - pecahan. Walau bagaimanapun, jika anda perlu untuk menjalankan apa-apa manipulasi ungkapan (bahagian atau pendaraban pecahan dan pengurangan atau penukaran mereka), nombor bercampur diterjemahkan ke dalam pecahan tak wajar.

ungkapan pecahan yang betul adalah sentiasa kurang daripada satu, dan salah - adalah lebih besar daripada atau sama dengan 1.

Bagi perpuluhan, maka dengan Ungkapan ini memahami rekod yang menunjukkan mana-mana nombor, penyebut ungkapan pecahan yang boleh dinyatakan dalam satu unit dengan sifar beberapa. Jika roll adalah betul, maka seluruh bahagian dalam notasi perpuluhan adalah sama dengan sifar.

Untuk menulis pecahan perpuluhan, anda mesti menulis seluruh bahagian, untuk memisahkan ia dari pecahan dengan koma, dan kemudian menulis ungkapan pecahan. Perlu diingat bahawa selepas titik pengangka mesti mengandungi jumlah yang sama watak-watak digital sebagai sifar dalam penyebut.

Contoh. pukulan hadir ^₇ 21/1000 dalam notasi perpuluhan.

Terjemahan Algoritma pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan sebaliknya

Ditulis sebagai jawapan kepada pecahan tak wajar dengan tidak betul masalah, jadi ia mesti ditukar kepada nombor bercampur:

• bahagikan pengangka dengan penyebut yang ada;
• dalam contoh tertentu hasil bahagi separa - unit;
• dan baki - pengangka bahagian pecahan, penyebut tidak berubah.

Contoh. Menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur: ^_47/5.

Keputusan. 47: 5. Hasil bahagi separa adalah sama dengan 9, sisa = 2. Oleh itu, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Kadang-kadang ia adalah perlu untuk memperkenalkan nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar. Kemudian anda perlu menggunakan algoritma berikut:

• bahagian integer didarabkan dengan penyebut ungkapan pecahan;
• produk yang dihasilkan ditambah kepada pengangka;
• hasil yang ditulis dalam pengangka, penyebut tidak berubah.

Contoh. Mewakili bilangan dalam bentuk campuran sebagai pecahan tak wajar 9 ^_8/10.

Keputusan. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - pengangka.

Menjawab: ^_98/10.

Pendaraban pecahan

Pada pecahan biasa boleh melakukan pelbagai operasi algebra. Untuk mendarab dua nombor, anda perlu darabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, pendaraban pecahan dengan penyebut yang berbeza Ia tidak berbeza daripada hasil darab nombor pecahan dengan penyebut yang sama.

Ia berlaku bahawa selepas mendapati hasil yang anda perlukan untuk mengurangkan pecahan tersebut. Ia adalah wajib untuk mempunyai untuk memudahkan ungkapan yang terhasil. Sudah tentu, kita tidak boleh mengatakan bahawa sebahagian kecil yang tidak sepatutnya dalam jawapan - ia adalah satu kesilapan, tetapi juga dikenali sebagai jawapan yang betul ia terlalu sukar.

Contoh. Cari produk untuk dua pecahan biasa: ½, dan ^_20/18.

Seperti yang dapat dilihat dari contoh di, selepas mendapati hasil daripada pecahan itu bertukar rakaman cancellative. Dan pengangka dan penyebut dalam kes ini boleh dibahagikan dengan 4, dan hasilnya menyajikan sambutan ^_5/9.

Pendaraban pecahan perpuluhan

perpuluhan karya seni adalah agak berbeza daripada kerja-kerja biasa dengan prinsip. Oleh itu, pendaraban pecahan adalah seperti berikut:

• dua perpuluhan yang ditulis di bawah satu sama lain, supaya digit paling kanan adalah satu daripada yang lain;
• anda perlu melipatgandakan jumlah direkodkan walaupun koma, yang adalah seperti semula jadi;
• mengira bilangan digit selepas tanda titik perpuluhan dalam setiap nombor;
• untuk mendapatkan selepas mendarabkan hasil yang anda perlu mengira yang betul kerana banyak watak angka seperti yang terkandung dalam jumlah kedua-dua pengganda selepas titik perpuluhan, dan meletakkan tanda memisahkan;
• jika nombor-nombor dalam produk adalah masa yang kurang di hadapan mereka untuk menulis seberapa banyak sifar untuk menampung jumlah ini, meletakkan koma dan dikaitkan dengan integer bahagian adalah sifar.

Contoh. Kira produk dua perpuluhan: 2.25 dan 3.6.

Keputusan.

Pendaraban pecahan campuran

Untuk mengira hasil darab bagi dua pecahan campuran, anda perlu menggunakan kedaulatan pendaraban pecahan:

• memindahkan nombor dalam bentuk campuran dalam pecahan yang salah;
• Mencari hasil darab pengangka;
• mencari produk daripada penyebut;
• merekodkan keputusan yang diperolehi;
• untuk memudahkan ungkapan.

Contoh. Cari produk 4½ dan 6 ^_2/5.

Mendarabkan nombor dengan pecahan (pecahan nombor a)

Di samping itu untuk mencari hasil darab dua pecahan, nombor bercampur temui tugas-tugas di mana perlu didarab dengan nombor asli dalam pecahan.

Jadi, untuk mencari kerja dan sebahagian kecil perpuluhan nombor asli, anda perlu:

• mencatatkan jumlah di bawah pukulan, supaya digit paling kanan adalah satu daripada yang lain;
• untuk mencari kerja, walaupun koma;
• keputusan yang diperolehi untuk memisahkan bahagian integer dari perpuluhan dengan koma, hitunglah kanan digit selepas titik perpuluhan terletak dalam pecahan.

Hendak didarab dengan bilangan pecahan biasa, pengangka perlu mencari kerja dan faktor semula jadi. Jika jawapannya adalah pecahan cancellative, ia perlu ditukar.

Contoh. Mengira hasil darab bagi ^_5/8 dan 12.

Keputusan. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: July ^_1/2.

Seperti yang dapat dilihat dari contoh sebelum ini, ia adalah perlu untuk mengurangkan hasil yang terhasil dan menukar ungkapan pecahan tidak wajar dalam nombor bercampur.

Juga, pendaraban dan dapatan melibatkan pecahan produk mengikut cara yang bercampur dan faktor semula jadi. Darabkan kedua-dua nombor harus menjadi sebahagian integer daripada faktor campuran didarab dengan bilangan, pengangka didarab dengan nilai yang sama, dan penyebut tidak berubah. Jika perlu, ia adalah perlu untuk memudahkan keputusan.

Contoh. Mencari produk daripada 9 ^_5/6 dan 9.

Keputusan. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Jawab: 88 ^_1/2.

Pendaraban oleh pengganda 10, 100, 1000 atau 0.1; 0.01; 0001

Perenggan yang terdahulu membawa kepada peraturan berikut. Untuk mendarabkan perpuluhan dengan 10, 100, 1000, 10000, dan sebagainya. D. Perlu bergerak koma ke kanan dengan seberapa banyak digit simbol sebagai sifar dalam unit berganda selepas.

Contoh 1. Cari produk untuk 0065 dan 1000.

Keputusan. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Jawab: 65.

Contoh 2. Cari produk sebanyak 3.9 dan 1,000.

Keputusan. 3.9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Menjawab: 3900.

Jika ia adalah perlu untuk membiak integer positif, dan 0.1; 0.01; 0,001; 0.0001 dan sebagainya. E., Sekiranya dipindahkan ke kiri koma pada sesuatu keluaran yang terhasil ke dalam seberapa banyak digit simbol, sifar adalah untuk perpaduan. Jika perlu, sebelum nombor asli mencatatkan sifar dalam kuantiti yang mencukupi.

Contoh 1. Cari produk 56 dan 0.01.

Keputusan. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.

Menjawab: 0.56.

Contoh 2. Cari produk 4 dan 0001.

Keputusan. 4 x 0,001 = 0004 = 0.004.

Menjawab: 0004.

Jadi, mencari produk pelbagai pecahan harus mudah, kecuali hasil pengiraan; dalam kes ini tanpa kalkulator hanya tidak akan lakukan.