Pengaturcaraan tak linear - salah satu komponen pengaturcaraan matematik

pengaturcaraan linear adalah sebahagian daripada program matematik, di mana fungsi bukan linear diwakili oleh kekangan tertentu atau fungsi objektif. Tujuan utama pengaturcaraan tak linear adalah untuk mencari nilai optimum fungsi objektif diberi sebilangan parameter dan kekangan.

bukan linear-masalah pengaturcaraan adalah berbeza daripada masalah kandungan linear hasil yang optimum bukan sahaja di rantau ini, yang mempunyai beberapa batasan, tetapi juga di luar negara. Jenis-jenis masalah adalah mereka tugas pengaturcaraan matematik yang boleh diwakili sebagai persamaan dan ketaksamaan.

Pengaturcaraan linear dikelaskan mengikut fungsi pelbagai F (x), sekatan fungsi dan membuat dimensi vektor x. Oleh itu, nama tugas bergantung kepada bilangan pembolehubah. Apabila menggunakan satu pengaturcaraan tak linear pembolehubah boleh dilakukan melalui satu parameter pengoptimuman tak. Jika bilangan pemboleh ubah anda boleh menggunakan lebih daripada satu tanpa syarat pengoptimuman pelbagai parameter.

Untuk menyelesaikan masalah linear menggunakan kaedah standard pengaturcaraan linear (mis, kaedah simplex). Tetapi dengan kaedah umum penyelesaian tidak wujud bukan linear, yang dipilih dalam setiap kes individu dan ia juga bergantung kepada fungsi F (x).

pengaturcaraan tak linear berlaku dalam kehidupan seharian agak kerap. Sebagai contoh, ia adalah peningkatan yang tidak seimbang dalam kos kuantiti keluaran atau dibeli barangan.

Kadang-kadang mencari penyelesaian yang optimum dalam masalah pengaturcaraan linear cuba untuk melaksanakan anggaran untuk masalah linear. Satu contoh ialah pengaturcaraan kuadratik, di mana fungsi F (x) diwakili oleh polinomial darjah kedua berkenaan dengan pembolehubah, batasan kelinearan dipatuhi. Contoh kedua ialah penggunaan kaedah fungsi penalti, penggunaan yang di bawah sekatan tertentu mengurangkan pencarian untuk extremum prosedur seakan tanpa apa-apa batasan diselesaikan lebih mudah.

Walau bagaimanapun, apabila dianalisis secara keseluruhan, pengaturcaraan tak linear adalah penyelesaian untuk meningkat kesukaran pengiraan tugas. Selalunya kita menggunakan penyelesaian anggaran semasa mereka teknik pengoptimuman. Satu lagi alat yang berkuasa yang boleh ditawarkan untuk menyelesaikan masalah jenis ini - kaedah berangka untuk mencari penyelesaian yang tepat untuk ketepatan yang diberikan.

Seperti yang dinyatakan di atas, pengaturcaraan tak linear memerlukan pendekatan individu khas, yang mesti mengambil kira spesifikasinya.

Terdapat kaedah-kaedah berikut pengaturcaraan tak linear:

- kaedah Tahap kesukaran, berdasarkan sifat-sifat kecerunan berfungsi dalam mata. Dengan kata lain, vektor terbitan separa dikira dalam tempat yang diambil sebagai arah indeks maksimum meningkatkan fungsi dalam persekitaran hal ini.

- Monte Carlo kaedah, di mana paralelipiped yang ditentukan dimensi n-th, termasuk kejamakan rancangan untuk pemodelan berikutnya rawak N-titik-titik dengan taburan seragam dalam paralelipiped itu.

- kaedah pengaturcaraan dinamik dikurangkan kepada pelbagai dimensi tugas masalah pengoptimuman kepada dimensi yang lebih kecil.

- kaedah pengaturcaraan cembung dilaksanakan dalam mencari minimum fungsi cembung atau maksimum cekung pada bahagian cembung pelan set. Dalam kes di mana kejamakan rancangan ialah polihedron cembung, maka ia boleh digunakan kaedah simpleks.