Peringkat pemodelan matematik, ekonomi dan sains komputer

Dalam penjelmaan, model skala mewakili imej peta, gambar rajah tertentu, penerangan, imej satu fenomena atau proses. Fenomena ini dipanggil matematik atau asal model ekonomi.

Apa yang pemodelan?

Modeling ialah kajian sistem objek tertentu. Untuk pelaksanaannya dibina dan dianalisis model.

Semua peringkat simulasi melibatkan eksperimen saintifik, objek yang adalah model abstrak atau objektif. Apabila menjalankan satu fenomena tertentu eksperimen menggantikan skim atau model dipermudahkan (copy). Dalam beberapa kes, mengumpul model berusaha untuk contoh untuk memahami mekanisme operasi, untuk menganalisis kemungkinan ekonomi melaksanakan keputusan pengalaman dalam ekonomi pasaran. Fenomena yang sama boleh dianggap model yang berbeza.

penyelidik perlu memilih peringkat perlu pemodelan, penggunaan optimum mereka. Penggunaan model berkenaan dalam kes-kes di mana objek sebenar tidak boleh didapati, atau eksperimen dengan ia dikaitkan dengan masalah alam sekitar yang serius. Model semasa digunakan dalam situasi di mana eksperimen sebenar melibatkan kos kewangan yang besar.

Ciri-ciri pemodelan matematik

Dalam bidang sains, model matematik adalah penting, dan juga sebagai alat untuk mereka - konsep matematik. Untuk beberapa beribu tahun, mereka telah terkumpul, moden. Dalam matematik moden terdapat kaedah universal dan berkuasa penyiasatan. Sebarang objek dianggap "ratu sains", mewakili model matematik. Untuk analisis terperinci objek yang dipilih dipilih peringkat pemodelan matematik. Dengan bantuan mereka membezakan butiran, ciri-ciri, sifat, mengekodkan maklumat, membuat penerangan lengkap objek.

perasmian matematik melibatkan pengendalian penyiasatan konsep khas: fungsi matriks, terbitan, primitif, nombor. Hubungan-hubungan dan sambungan yang tidak dapat mencari dalam objek yang dikaji antara unsur-unsur konstituen dan butiran direkodkan hubungan matematik: persamaan, ketaksamaan, equalities. Hasilnya, satu fenomena yang telah disediakan penerangan matematik proses dan, dengan itu, model matematiknya.

Kaedah-kaedah belajar model matematik

Terdapat susunan tertentu langkah simulasi, yang membolehkan anda untuk membuat sambungan antara sebab dan akibat. Pusat peringkat reka bentuk sistem penyelidikan adalah untuk membina sebuah model matematik penuh. Ia adalah kualiti aktiviti yang dilakukan secara langsung bergantung kepada analisis lanjut objek. Pembinaan model matematik atau ekonomi tidak adalah satu prosedur formal. Ia perlu selesa untuk digunakan, tepat, bahawa tidak ada penyelewengan dalam keputusan analisis.

Klasifikasi model matematik

Dua jenis: berketentuan dan stokastik model. model berketentuan mencadangkan penubuhan satu-sama-satu antara pemboleh ubah yang digunakan untuk menggambarkan fenomena atau objek.

Pendekatan seperti itu adalah berdasarkan maklumat pada prinsip operasi objek. Dalam banyak kes, fenomena simulasi mempunyai struktur kompleks, untuk menyahsulit ia mengambil banyak masa dan pengetahuan. Dalam situasi ini, dipilih peringkat pemodelan seperti yang akan menjalankan eksperimen asal, melaksanakan pemprosesan keputusan, tanpa perlu ciri-ciri teori objek. Paling sering menggunakan statistik dan teori kebarangkalian. Hasilnya ialah model stokastik. Di dalamnya terdapat hubungan yang rawak antara pembolehubah. Sebilangan besar faktor yang berbeza adalah satu set rawak pembolehubah, yang dicirikan oleh satu fenomena atau objek.

peringkat simulasi moden digunakan untuk model statik dan dinamik. Huraian statik jenis hubungan antara pemboleh ubah fenomena yang dihasilkan tidak mengambil kira perubahan dalam parameter utama masa. model dinamik menggambarkan hubungan antara pemboleh ubah yang dijalankan dengan mengambil kira perubahan masa.

Jenis model:

• berterusan;
• diskret;
• hibrid

peringkat pemodelan matematik membolehkan kita untuk menggambarkan dalam model linear, hubungan dan fungsi menggunakan pembolehubah pautan langsung.

Apakah syarat-syarat untuk model?

• Serba boleh. model harus paparan penuh semua sifat-sifat yang wujud untuk objek sebenar.
• Kecukupan. Ciri-ciri penting sesuatu objek tidak boleh melebihi nilai yang telah ditetapkan kesilapan.
• Ketepatan. Menyifatkan tahap ciri-ciri kebetulan objek yang sedia ada dalam realiti, dengan parameter yang sama diperolehi dalam kajian model.
• Ekonomi. model harus sekurang-kurangnya kos bahan.

peringkat pemodelan

Peringkat utama pemodelan matematik.

• Task Selection. Pilihan Objektif kajian ini, kaedah pelaksanaan, strategi yang dihasilkan oleh eksperimen yang dipilih. Fasa ini melibatkan kerja yang serius. Terpulang kepada ketepatan tugas bergantung kepada keputusan akhir penyelakuan.

• Analisis asas teori, menjumlahkan maklumat yang diterima mengenai objek. Apa-apa langkah yang melibatkan pemilihan atau penciptaan teori. Dalam ketiadaan pengetahuan teori tentang objek mewujudkan hubungan sebab akibat antara semua pembolehubah yang dipilih untuk menggambarkan fenomena atau objek. Pada peringkat ini, menentukan hypothesize data awal dan akhir.
• Perasmian. Digunakan untuk memilih sistem simbol khas untuk membantu syarikat dalam bentuk ungkapan matematik, hubungan antara komponen objek.

Tambahan kepada algoritma

Selepas menetapkan parameter model yang dipilih Kaedah tertentu atau kaedah penyelesaian.

• Pelaksanaan model maju. Selepas anda telah memilih sistem peringkat pemodelan, menubuhkan satu program yang sedang diuji dan digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut.
• Analisis maklumat yang dikumpul. Analogi antara tugas dan penyelesaian yang diperoleh ditentukan oleh model ralat.
• Memeriksa patut model kepada objek sebenar. Jika terdapat perbezaan yang ketara, model baru dibangunkan di antara mereka. Sehingga itu, sehingga patut yang sempurna model untuk analog sebenar, telah mengadakan perbaikan, menukar bahagian.

pemodelan ciri

Di pertengahan abad yang lalu dalam kehidupan manusia moden muncul pengira, peningkatan perkaitan kaedah-kaedah matematik untuk kajian objek dan fenomena. Terdapat bahagian seperti "Matematik Kimia", "linguistik matematik", "ekonomi matematik", ditumpukan kepada kajian fenomena, objek yang dicipta oleh peringkat utama peragaan.

tujuan utama mereka adalah ramalan pemerhatian dirancang, kajian objek tertentu. Di samping itu, dengan bantuan simulasi boleh belajar tentang dunia, untuk mencari cara-cara untuk mengawal mereka. Menjalankan simulasi komputer diandaikan dalam kes-kes di mana kelakuan tidak berfungsi pada masa ini. Setelah membina model matematik fenomena yang dikaji dengan menggunakan grafik komputer boleh belajar letupan nuklear, wabak penyakit dan sebagainya. D.

Pakar mengenal pasti tiga peringkat pemodelan matematik, dan masing-masing mempunyai ciri-ciri sendiri:

• Pembinaan model. Fasa ini melibatkan tugas rancangan ekonomi, fenomena alam, reka bentuk, proses pengeluaran. Jelas menggambarkan keadaan dalam kes ini adalah sukar. Pertama anda perlu mengenal pasti kekhususan fenomena itu, untuk menentukan hubungan antara ia dan objek lain. Maka semua ciri-ciri kualitatif diterjemahkan ke dalam bahasa matematik, membina sebuah model matematik. peringkat ini adalah yang paling sukar dalam keseluruhan proses pemodelan.
• penyelesaian fasa satu masalah matematik yang dikaitkan dengan pembangunan algoritma, kaedah penyelesaian masalah pada teknologi komputer, pengenalan kesilapan pengukuran.
• Terjemahan dari maklumat yang diterima dalam kursus pengajian dalam bahasa kawasan yang baginya eksperimen telah dijalankan.

Ketiga-tiga peringkat pemodelan matematik dilengkapkan dengan pengesahan kecukupan model yang dihasilkan. Memeriksa konsisten di antara keputusan yang diperolehi dalam eksperimen dengan pengetahuan teori. Jika perlu, suatu pengubahsuaian model yang diwujudkan. Merumitkan atau memudahkan ia, bergantung kepada keputusan.

pemodelan terutama ekonomi

3 langkah melibatkan penggunaan model matematik algebra, persamaan pembezaan. Membina objek kompleks dengan menggunakan teori graf. Ia melibatkan satu set mata dalam ruang atau pada bahagian pesawat rusuk berhubung. Peringkat utama model ekonomi membayangkan pelbagai sumber, pengedaran mereka, dengan mengambil pengangkutan akaun, perancangan rangkaian. Apakah tindakan yang tidak adalah satu langkah dalam penyelakuan? Ia adalah sukar untuk menjawab soalan ini dengan jelas, ia bergantung kepada keadaan tertentu. Peringkat utama proses pemodelan anggapan tujuan penggubalan dan subjek penyelidikan, pemilihan ciri-ciri asas untuk mencapai tujuan tersebut, hubungan antara keterangan serpihan model. pengiraan lanjut dilakukan dengan menggunakan formula matematik.

Sebagai contoh, teori perkhidmatan adalah masalah beratur. Ia adalah penting untuk mencari keseimbangan antara kos peranti dan kandungan untuk tinggal di perbelanjaan beratur. Setelah membina penerangan rasmi pengiraan model dilakukan dengan menggunakan teknik-teknik pengiraan dan analisis. Anda boleh mencari jawapan kepada semua soalan-soalan dalam model penggubalan kualitatif. Jika model itu tidak baik, ia adalah mustahil untuk memahami bagaimana tindakan itu tidak merupakan satu langkah dalam penyelakuan.

Praktikal adalah kriteria yang benar untuk menilai kecukupan fenomena atau model. model Multicriteria, termasuk pilihan pengoptimuman, maksud yang diniatkan penggubalan. Tetapi cara untuk mencapai matlamat ini adalah berbeza. Antara komplikasi yang mungkin dalam proses itu, perlu diserlahkan:

• dalam sistem yang kompleks antara unsur-unsur, terdapat beberapa pautan;
• ia adalah sukar untuk mengambil kira semua faktor rawak, menganalisis sistem sebenar;
• sukar untuk membandingkan radas matematik dengan hasil yang anda mahu untuk mendapatkan

Kerana banyak masalah yang timbul dalam proses mengkaji sistem pelbagai dimensi, simulasi telah dibangunkan. Ia merujuk kepada satu set program khas untuk komputer, yang menggambarkan kerja-kerja elemen-elemen individu dalam sistem dan hubungan antara mereka. Penggunaan pemboleh ubah rawak melibatkan pengulangan eksperimen, pemprosesan statistik keputusan. Bekerja dengan sistem simulasi adalah satu eksperimen yang dijalankan melalui pengkomputeran. Apakah kelebihan sistem ini? Begitu juga, anda boleh mencapai yang lebih besar seperti sistem sebenar, ia adalah mustahil dalam hal suatu model matematik. Menggunakan prinsip blok mungkin untuk menganalisis blok individu sebelum ia dimasukkan ke dalam satu sistem tunggal. Apa-apa pilihan membolehkan penggunaan kebergantungan kompleks yang tidak dapat digambarkan oleh hubungan matematik konvensional.

Antara kelemahan sistem simulasi, memperuntukkan kos dalam masa dan sumber, serta keperluan untuk menggunakan teknologi komputer moden.

Peringkat pembangunan simulasi boleh dibandingkan dengan perubahan yang berlaku dalam masyarakat. Mengenai penggunaan semua model dibahagikan kepada program latihan, jurulatih, alat bantuan visual pendidikan. Prototaip boleh dikurangkan salinan objek sebenar (kereta). penjelmaan teknikal dan saintifik adalah berdiri dicipta untuk elektronik analisis. model simulasi bukan sahaja mencerminkan realiti ini, mereka menganggap diuji pada tikus makmal, eksperimen dalam sistem pendidikan. Tiruan dilihat sebagai kaedah percubaan dan kesilapan.

Terdapat satu bahagian dalam semua model untuk pilihan yang dibentangkan. model fizikal dipanggil substantif. varian itu dikurniakan dengan ciri-ciri geometri dan fizikal yang asal, ia boleh diterjemahkan kepada realiti. model maklumat mustahil untuk menyentuh. Mereka mencirikan keadaan dan sifat-sifat objek yang dikaji, fenomena, proses, dan berkomunikasi mereka untuk dunia sebenar. pilihan lisan termasuk model maklumat dilaksanakan dalam bentuk lisan atau mental. pandangan ikon dinyatakan oleh penggunaan tanda-tanda tertentu pelbagai rupa bahasa matematik.

kesimpulan

pemodelan matematik sebagai kaedah pengetahuan saintifik muncul serentak dengan asas-asas matematik yang lebih tinggi. Peranan yang penting dalam proses tersebut dimainkan oleh Isaac Newton, Descartes, Leibniz. model matematik telah mula dibina Fermat, B. Pascal. pemodelan matematik dalam pengeluaran, ekonomi memberi perhatian V. V. Leontev, VV Novozhilov, A. L. Lure. Hari ini, varian yang sama objek kajian mana-mana fenomena digunakan dalam pelbagai bidang aktiviti. Dengan sistem yang direka jurutera menyiasat fenomena dan proses seperti yang tidak boleh dianalisis dalam keadaan sebenar.

Penyelidikan oleh model telah digunakan pada zaman purba, akhirnya menangkap pelbagai jenis pengetahuan saintifik: seni bina, kejuruteraan, kimia, pembinaan, fizik, biologi, ekologi, geografi, dan kajian sosial. Dalam mana-mana pemodelan proses menggunakan tiga elemen: subjek, objek, model. Sudah tentu, kajian simulasi objek atau fenomena tidak terhad kepada, ada cara lain untuk mendapatkan maklumat yang diperlukan.