Teori nombor: teori dan amalan

Terdapat beberapa definisi istilah "teori nombor." Salah seorang daripada mereka mengatakan bahawa ia adalah cawangan khas matematik (aritmetik atau lebih tinggi), yang mengkaji secara terperinci nombor bulat dan objek serupa dengan mereka.

Definisi lain menyatakan bahawa cabang matematik mengkaji sifat-sifat nombor dan tingkah laku mereka dalam situasi yang berbeza.

Sesetengah saintis percaya bahawa teori ini adalah begitu luas bahawa ia memberi definisi yang tepat adalah mustahil, dan anda hanya membahagikan ke dalam teori kelantangan kurang.

Ditetapkan dengan pasti apabila berasal teori nombor, ia tidak mungkin. Walau bagaimanapun, hanya dipasang: hari ini yang paling tua, tetapi bukan satu-satunya dokumen yang menunjukkan faedah yang perlu teori purba nombor, adalah serpihan kecil daripada tablet tanah liat tahun 1800 SM. Ia - beberapa yang dipanggil tiga kali ganda Pythagoras (nombor asli), ramai yang terdiri daripada lima markah. Sebilangan besar tiga kali ganda tidak termasuk pilihan mekanikal mereka. Ini menunjukkan bahawa kepentingan dalam nampaknya teori nombor muncul lebih awal daripada ahli-ahli sains yang difikirkan.

Pelakon-pelakon yang paling menonjol dalam pembangunan teori Pythagoras dianggap Euclid dan Diophantus, yang tinggal di Zaman Pertengahan India Aryabhata, Brahmagupta dan Bhaskara, dan juga kemudian - Fermat, Euler, Lagrange.

Pada awal abad kedua puluh teori nombor telah menarik perhatian seperti genius matematik sebagai A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Memperkembang dan mendalami pengiraan dan kajian ahli matematik purba, mereka membawa teori kepada yang baru, tahap yang lebih tinggi, yang meliputi banyak bidang. Mendalam penyelidikan dan pencarian bukti baru dan membawa kepada penemuan masalah baru, ada yang belum dikaji sehingga kini. Dibuka: hipotesis Artin daripada banyak tak terhingga nombor perdana, soal jumlah tak terhingga nombor perdana, banyak teori lain.

Pada masa ini, komponen utama, yang dibahagikan kepada teori nombor, teori ini adalah: rendah, sejumlah besar nombor rawak, analisis, algebra.

teori nombor Elementary berurusan dengan kajian integer, tanpa menarik teknik dan konsep dari cawangan lain matematik. nombor Fibonacci, kecil teorem terakhir Fermat, - ini adalah yang paling biasa, yang terkenal walaupun kepada konsep pelajar daripada teori ini.

Teori nombor besar (atau hukum nombor besar) - subseksyen teori kebarangkalian, bertujuan untuk membuktikan bahawa min aritmetik (atas lain - purata ibu jari) sampel besar berhampiran dengan jangkaan (yang juga dikenali sebagai purata teori) sampel di bawah keadaan pengedaran tetap.

Teori nombor rawak, memisahkan semua peristiwa-peristiwa dalam yang tidak menentu, berketentuan dan rawak, cuba untuk menentukan kebarangkalian kebarangkalian kompleks peristiwa mudah. Bahagian ini mengandungi sifat-sifat kebarangkalian bersyarat dan teorem pendaraban mereka, hipotesis teorem (sering dipanggil formula Bayes ') dan sebagainya.

teori nombor analisis, seperti yang jelas dari namanya, untuk kajian kuantiti matematik dan sifat-sifat berangka kaedah dan teknik analisis matematik. Salah satu arahan utama teori ini - bukti (menggunakan analisis kompleks) mengenai pengagihan nombor perdana.

Teori Nombor algebra bekerja secara langsung dengan nombor analog (cth, nombor algebra), mengkaji teori kumpulan pembahagi cohomology fungsi Dirichlet dan lain-lain

penampilan dan pembangunan teori ini membawa percubaan berabad-abad lamanya untuk membuktikan teorem Fermat.

Sehingga abad kedua puluh, teori nombor dianggap sains yang abstrak, "seni tulen matematik", tidak mempunyai sama sekali tidak aplikasi praktikal atau utilitarian. Hari ini, ia digunakan dalam pengiraan protokol kriptografi, dalam pengiraan trajektori satelit dan kapal angkasa, pengaturcaraan. Ekonomi, kewangan, sains komputer, geologi - semua ilmu-ilmu ini hari ini adalah mustahil tanpa teori nombor.