Bagaimana untuk memahami mengapa "plus" kepada "negatif" memberikan "tolak"?

Mendengar kepada guru matematik, kebanyakan pelajar melihat bahan sebagaimana Aksiom. Tetapi tidak ramai yang cuba untuk mendapatkan ke bawah dan mengetahui mengapa "tolak" kepada "plus" memberikan "tolak" tanda, dan apabila mendarab dua nombor negatif keluar positif.

undang-undang matematik

Kebanyakan orang dewasa tidak dapat menjelaskan kepada diri sendiri atau kepada anak-anak mengapa ini adalah demikian. Mereka tegas memahami bahan di sekolah, tetapi ia tidak cuba untuk mengetahui di mana melakukan peraturan ini. Dan untuk sebab yang baik. Selalunya, kanak-kanak hari ini tidak begitu mudah tertipu, mereka perlu untuk mendapatkan ke bawah dan untuk memahami, sebagai contoh, mengapa "plus" kepada "negatif" memberikan "tolak". Dan kadang-kadang landak khusus bertanya soalan rumit, untuk menikmati masa yang apabila dewasa tidak boleh memberi jawapan yang jelas. Dan ia benar-benar perkara jika seorang guru muda akan terperangkap ...

Secara kebetulan, perlu ditegaskan bahawa peraturan yang tersebut di atas adalah berkesan untuk pendaraban dan untuk pembelahan. Hasil darab nombor negatif dan positif hanya "memberi tolak. Jika terdapat dua nombor dengan tanda "-", hasilnya adalah nombor positif. Begitu juga dengan bahagian ini. Jika salah satu nombor akan menjadi negatif, maka hasil bahagi juga akan dengan tanda "-".

Untuk menjelaskan kebenaran undang-undang matematik, ia adalah perlu untuk merumuskan cincin aksiom. Tetapi harus terlebih dahulu memahami apa yang ada. Dalam matematik dipanggil set cincin di mana dua operasi yang terlibat dengan dua unsur. Tetapi untuk memahami dengan lebih baik dengan contoh.

cincin aksiom

Terdapat beberapa undang-undang matematik.

• Yang pertama ini kalis tukar tertib, menurut beliau, C + V = V + C.
• yang kedua dipanggil bersekutu (V + C) + D = V + (C + D).

Mereka juga taat dan pendaraban (V x C) x D = V x (C x D).

Tiada siapa yang dibatalkan dan kaedah-kaedah yang kurungan terbuka (V + C) x D = V x D + C x D, ia juga adalah benar bahawa C x (V + D) = C x V + C x D.

Tambahan pula, didapati bahawa cincin itu boleh memasukkan neutral khas dengan penambahan elemen, penggunaan yang berikut adalah benar: C + 0 = C. Di samping itu, untuk setiap bertentangan C adalah elemen yang boleh ditetapkan sebagai (-C). Oleh itu C + (-C) = 0.

Deducing aksiom untuk nombor negatif

? Dengan mengguna pakai pernyataan di atas, ia adalah mungkin untuk menjawab soalan: "" plus "kepada" negatif "memberikan apa-apa tanda" Mengetahui aksiom tentang pendaraban nombor negatif, anda perlu mengesahkan bahawa sesungguhnya (-C) x V = - (C x V). Dan juga, apa yang benar adalah sama: (- (- C)) = C.

Untuk melakukan ini, pertama kita perlu membuktikan bahawa setiap elemen yang hanya ada satu bertentangan dengan dia "Abang." Pertimbangkan bukti berikut. Mari kita cuba untuk membayangkan apa yang bertentangan C adalah dua nombor - V dan D. Dari ini, ia mengikuti bahawa C + V = 0 dan C + D = 0, iaitu C + V = 0 = C + D. Mengimbas kembali undang-undang kalis tukar tertib dan kepada sifat-sifat nombor 0, kita boleh mengambil kira jumlah semua tiga nombor: C, V, dan cuba untuk mengetahui nilai D. V. Secara logiknya, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, kerana nilai C + D, diterima sebagai di atas, ia sama dengan 0. Oleh itu, V = V + C + D.

Begitu juga, nilai output dan untuk D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Dari ini, ia menjadi jelas bahawa V = D.

Untuk memahami mengapa semua "plus" kepada "negatif" memberikan "tolak", adalah perlu untuk memahami yang berikut. Oleh itu, dengan elemen (-C) yang menentang dan C (- (- C)), iaitu mereka adalah sama dengan satu sama lain.

Maka ia adalah jelas bahawa 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Dari ini, ia mengikuti bahawa C x V berlawanan (-) C x V, oleh itu, (- C) x V = - (C x V).

Untuk kerapian matematik lengkap juga perlu mengesahkan bahawa 0 x V = 0 untuk sebarang unsur. Jika anda mengikuti logik, kemudian 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Ini bermakna bahawa penambahan produk 0 x V tidak mengubah jumlah yang ditetapkan. Selepas semua kerja-kerja ini adalah sifar.

Mengetahui semua aksiom ini boleh diperolehi bukan sahaja sebagai "plus" kepada "negatif" memberi, tetapi yang diperolehi dengan mendarabkan nombor negatif.

Pendaraban dan pembahagian dua nombor dengan tanda "-"

Tanpa pergi ke nuansa matematik, anda boleh cuba cara yang lebih mudah untuk menerangkan kaedah-kaedah tindakan dengan nombor negatif.

Menganggap bahawa C - (-V) = D, atas dasar ini, C = D + (-V), iaitu C = D - V. Kami memindahkan dan V kita lihat bahawa C + V = D. Iaitu, C + V = C - (-V). Contoh ini menjelaskan mengapa ungkapan, di mana terdapat dua "tolak" berturut-turut, berkata tanda-tanda perlu ditukar untuk "plus". Sekarang mari kita berurusan dengan pendaraban.

(-C) x (-V) = D, dalam ungkapan boleh menambah dan menolak dua keping yang sama yang tidak akan berubah nilai: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Marilah kita ingat peraturan operasi ruji, kita akan mendapat:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Dari ini, ia mengikuti bahawa C x V = (-C) x (-V).

Begitu juga, kita boleh membuktikan bahawa hasil pembahagian dua nombor negatif akan positif.

kaedah-kaedah matematik umum

Sudah tentu, penjelasan ini tidak sesuai untuk kanak-kanak sekolah rendah yang hanya mula belajar nombor negatif abstrak. Mereka sebaiknya menjelaskan kepada objek yang boleh dilihat, memanipulasi jangka biasa kepada mereka melalui cermin. Sebagai contoh, mencipta, tetapi tidak ada mainan yang sedia ada berada di sana. Mereka dan boleh dipaparkan dengan tanda "-". Pendaraban dua objek transmirror mengangkut mereka ke dalam dunia lain, yang adalah sama dengan masa kini, iaitu, hasilnya, kita ada nombor positif. Tetapi pendaraban nombor negatif abstrak kepada yang positif memberikan hanya keputusan diketahui oleh semua. Selepas semua, "tambah" didarab dengan "tolak" memberikan "tolak". Walau bagaimanapun, di sekolah rendah umur kanak-kanak tidak terlalu cuba untuk masuk ke dalam semua nuansa matematik.

Walaupun, jika anda menghadapi kebenaran, bagi ramai orang, walaupun dengan pendidikan tinggi kekal misteri banyak peraturan. Apa yang diperlukan untuk diberikan bahawa guru mengajar mereka, tidak terlalu banyak masalah untuk menyelidiki semua kesukaran yang wujud dalam matematik. "Negatif" kepada "negatif" memberikan "plus" - semua orang tahu mengenainya, tanpa pengecualian. Ini adalah sebagai benar untuk keseluruhannya, dan untuk nombor pecahan.