Fungsi berkala: konsep-konsep umum

Selalunya dalam kajian fenomena semula jadi, kimia dan sifat fizikal bahan pelbagai, serta dalam menyelesaikan masalah teknikal yang kompleks yang dihadapi dengan proses, ciri yang merupakan frekuensi, maka terdapat kecenderungan untuk mengulangi selepas tempoh masa tertentu. Untuk penjelasan dan perwakilan grafik BERMUSIM seperti dalam bidang sains, terdapat sejenis khas fungsi - fungsi berkala.

Yang paling mudah dan paling mudah difahami oleh semua orang contoh - rawatan planet kita mengelilingi matahari, di mana semua masa untuk menukar jarak antara mereka adalah tertakluk kepada kitaran tahunan. Begitu juga, dia kembali ke tempat duduknya, setelah membuat satu pusingan lengkap, bilah turbin. Semua proses ini boleh digambarkan oleh nilai matematik sebagai fungsi berkala. Oleh dan besar, dunia kita kitaran. Dan itu bererti bahawa fungsi berkala mengambil tempat yang penting dalam rangka manusia.

Keperluan untuk matematik dalam teori nombor, topologi, persamaan pembezaan , dan pengiraan geometri tepat membawa kepada kemunculan pada abad kesembilan belas, satu kategori baru fungsinya dengan ciri-ciri yang luar biasa. Ia fungsi berkala mengambil nilai-nilai yang sama di tempat-tempat tertentu akibat daripada perubahan yang kompleks. Mereka kini digunakan dalam banyak bidang matematik dan sains lain. Sebagai contoh, dalam mengkaji kesan pelbagai fizik gelombang getaran.

Dalam pelbagai buku teks matematik adalah definisi yang berbeza fungsi berkala. Walau bagaimanapun, tanpa mengira perbezaan ini dalam kata-kata, mereka adalah sama, kerana mereka menggambarkan yang sama sifat-sifat fungsi. Yang paling mudah dan yang paling jelas berkenaan dengan takrif yang berikut. Fungsi, jumlah yang tidak tertakluk kepada perubahan, jika kita menambah hujah mereka nombor selain daripada sifar, tempoh yang dipanggil fungsi ditandakan dengan huruf T yang dipanggil berkala. Apakah semua ini bermakna dalam amalan?

Sebagai contoh, fungsi yang mudah dalam bentuk: y = f (x) akan menjadi berkala jika X mempunyai nilai tertentu tempoh (T). Dari definisi ini, ia mengikuti bahawa jika nilai berangka bagi suatu fungsi yang mempunyai tempoh (T) ditakrifkan dalam salah satu mata (x), maka nilainya juga menjadi dikenali di x T + x - T. Perkara yang penting di sini ialah apabila T adalah sifar menjadi fungsi identiti. fungsi berkala boleh mempunyai nombor terhingga tempoh yang berbeza. Dalam sebahagian besar kes positif antara nilai-nilai T wujud di antara penunjuk berangka yang paling rendah. Ia dipanggil tempoh asas. Dan nilai-nilai lain T ia sentiasa dibahagikan. Ini merupakan satu lagi yang menarik dan sangat penting bagi medan sifat yang berbeza.

Jadual fungsi berkala juga mempunyai beberapa ciri-ciri. Sebagai contoh, jika T adalah tempoh asas ungkapan: y = f (x), maka dengan memplotkan fungsi ini, hanya cukup untuk membina cawangan di salah satu daripada tempoh yang panjang tempoh, dan kemudian bergerak sepanjang paksi x untuk nilai-nilai berikut: ± T, ± 2T , ± 3T dan sebagainya. Kesimpulannya, ia harus diperhatikan bahawa tidak semua fungsi berkala adalah tempoh utama. Satu contoh klasik ini adalah Jerman matematik Dirichlet fungsi borang berikut: y = d (x).