Ruang Euclidean: definisi, ciri-ciri, tanda-tanda

Walaupun di sekolah, semua pelajar diperkenalkan kepada konsep "geometri Euclid", peruntukan-peruntukan utama yang tertumpu di sekitar aksiom Beberapa berdasarkan unsur-unsur geometri seperti mata, kapal terbang, pergerakan garis lurus. Kesemua mereka bersama-sama membentuk apa yang sudah dikenali dengan istilah "ruang Euclidean".

Euclid ruang, definisi yang yang berasaskan kepada kedudukan pendaraban skalar vektor adalah kes khas linear ruang (affine), yang memenuhi beberapa keperluan. Pertama, produk dalaman vektor sememangnya simetri, iaitu vektor dengan koordinat (x; y) dari segi kuantiti adalah sama dengan vektor dengan koordinat (x), tetapi bertentangan arah.

Kedua, sekiranya dilakukan dengan produk skalar vektor dengan sendiri, hasil daripada tindakan ini akan menjadi positif. Pengecualian hanya akan menjadi kes apabila bermula dan berakhir koordinat vektor ini adalah sama dengan sifar: dalam kes ini dan produknya dengan sendiri yang sama akan menjadi sifar.

Ketiga, terdapat produk yang skalar adalah edaran, iaitu kemungkinan memperluaskan salah satu koordinat ke atas jumlah dua nilai yang tidak melibatkan apa-apa perubahan dalam keputusan akhir pendaraban skalar vektor. Akhirnya, pada tahun yang keempat, dalam perkalian vektor dengan yang sama nilai sebenar produk skalar mereka juga meningkat dengan faktor yang sama.

Dalam kes itu, jika semua empat keadaan, kita boleh dengan selamat mengatakan bahawa ini adalah ruang Euklidan.

ruang Euclidean dari sudut praktikal, boleh dicirikan oleh contoh-contoh khusus yang berikut:

1. Kes yang paling mudah - adalah adanya satu set vektor dengan beberapa undang-undang asas geometri, produk skalar.
2. ruang Euclidean diperolehi dalam kes itu, jika oleh vektor kita maksudkan set terhingga tertentu nombor sebenar dengan formula yang diberikan, yang menerangkan jumlah skalar atau produk mereka.
3. Kes khas ruang Euclidean adalah perlu untuk mengiktiraf apa yang dipanggil ruang sifar, yang diperolehi sekiranya bahawa panjang kedua-dua vektor skalar adalah sifar.

ruang Euclidean mempunyai beberapa ciri-ciri tertentu. Pertama, faktor skalar boleh diambil untuk kedua-dua kurungan pertama dan faktor kedua produk skalar, hasil daripada ini tidak akan mengalami sebarang perubahan. Kedua, bersama-sama ahli pertama daripada pengagihan produk skalar, bertindak dan Distributivity elemen kedua. Selain jumlah skalar vektor, Distributivity mempunyai tempat dalam hal penolakan vektor. Akhirnya, ketiga, dalam pendaraban skalar vektor kepada sifar, hasilnya akan juga menjadi sifar.

Oleh itu, ruang Euclid - adalah konsep geometri yang paling penting yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan pengaturan bersama vektor relatif kepada satu sama lain, untuk ciri-ciri yang konsep itu digunakan sebagai produk dalam.