Satu kajian lengkap fungsi dan kalkulus pembezaan

Mempunyai pengetahuan yang luas dalam ciri-ciri yang kita tetapkan bersenjata dengan alat yang mencukupi untuk menjalankan satu kajian lengkap khusus pola matematik telah ditetapkan dalam bentuk formula (fungsi). Sudah tentu, kita boleh pergi dengan cara yang paling mudah tetapi susah payah. Sebagai contoh, memandangkan skop hujah pilih selang, mengira nilai fungsi di atasnya dan membina graf. Di hadapan sistem komputer moden berkuasa, masalah ini diselesaikan dalam masa beberapa saat. Tetapi untuk membuang senjata penuh yang kajian fungsi matematik tidak tergesa-gesa, kerana dengan kaedah ini boleh digunakan untuk menilai ketepatan operasi sistem komputer dalam menyelesaikan masalah tersebut. Dalam rancangan jahat mekanikal, kami tidak dapat menjamin ketepatan yang dinyatakan di atas pelbagai dalam hujah pemilihan.

Dan hanya selepas siasatan lengkap fungsi, anda boleh yakin, yang mengambil kira semua nuansa "tingkah laku" itu sendiri belum lagi berada di selang pensampelan, dan pada keseluruhannya julat hujah.

Dalam usaha untuk menyelesaikan pelbagai tugas dalam bidang fizik, matematik dan teknologi terdapat keperluan untuk menjalankan kajian pergantungan fungsi antara pembolehubah yang terlibat dalam fenomena ini. Lepas, diberikan secara analisis oleh satu atau satu set beberapa formula, membolehkan kajian kaedah analisis matematik.

Untuk menjalankan siasatan penuh fungsi - untuk mengetahui dan mengenal pasti kawasan di mana ia meningkatkan (mengurangkan), di mana ia mencapai maksimum (minimum), serta ciri-ciri lain jadualnya.

Terdapat skim tertentu, yang menghasilkan satu kajian lengkap fungsi. Contoh senarai penyelidikan matematik yang dijalankan dikurangkan untuk mencari detik-detik hampir serupa. analisis anggaran rancangan itu melibatkan kajian berikut:

- mencari domain fungsi, kita menyiasat tingkah laku dalam sempadannya;

- mata break carry dapatan klasifikasi melalui had unilateral;

- untuk menjalankan asimptot tertentu;

- kita mencari titik extremum dan selang keekanadaan;

- menghasilkan nada suara tertentu, selang kecekungan dan kecembungan;

- menjalankan jadual pembinaan berdasarkan keputusan kajian.

Apabila menimbangkan hanya beberapa perkara daripada rancangan itu adalah diperhatikan bahawa kalkulus pengkamiran telah menjadi alat yang sangat berjaya untuk kajian fungsi. Terdapat rangkaian agak mudah yang wujud di antara tingkah laku fungsi dan ciri-ciri terbitannya. Untuk menyelesaikan masalah ini, ia adalah mencukupi untuk mengira terbitan pertama dan kedua.

Mempertimbangkan prosedur untuk mencari tempat penurunan jangka masa, meningkatkan fungsi, mereka masih menerima nama selang kebosanan.

Ia adalah mencukupi untuk menentukan tanda terbitan pertama pada tempoh tertentu. Jika dia sentiasa selang adalah lebih besar daripada sifar, maka kita boleh menilai fungsi monotonic peningkatan dalam julat ini, dan begitu juga sebaliknya. nilai-nilai negatif terbitan pertama dicirikan sebagai fungsi berekanada berkurangan.

Dengan bantuan pengiraan derivatif yang grafik laman web, yang dipanggil bonjolan dan fungsi cekung. Ia membuktikan bahawa sekiranya dalam masa pengiraan diperolehi terbitan fungsi yang berterusan dan negatif, ia menunjukkan bahawa kecembungan itu, kesinambungan terbitan kedua dan nilai positif menunjukkan bahawa kecekungan graf.

Mencari masa, apabila terdapat perubahan tanda dalam terbitan kedua, atau kawasan di mana ia tidak wujud, menunjukkan penentuan titik lengkok balas. Bahawa ia adalah sempadan pada selang kecembungan dan kecekungan.

pengajian sepenuh fungsi tidak berakhir dengan mata di atas, tetapi penggunaan kalkulus pengkamiran dapat memudahkan proses ini. Dalam kes ini, hasil analisis yang mempunyai ijazah maksimum keyakinan, yang membolehkan untuk membina graf, adalah sepenuhnya selaras dengan sifat-sifat fungsi ujian.