Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan garis lurus melalui dua mata?

Matematik bukan sains yang membosankan, kerana ia seolah-olah pada masa-masa. Terdapat banyak yang menarik, walaupun kadang-kadang tidak dapat difahami bagi mereka yang tidak mahu memahaminya. Hari ini, ia akan menjadi salah satu topik yang paling biasa dan mudah dalam matematik, atau lebih tepatnya dari kawasannya yang berada di ambang algebra dan geometri. Mari kita bercakap mengenai persamaan langsung dan persamaan mereka. Nampaknya ini adalah subjek sekolah yang membosankan yang menjanjikan sesuatu yang menarik dan baru. Walau bagaimanapun, ini tidak begitu, dan dalam artikel ini kita akan cuba membuktikan kepada anda pandangan kami. Sebelum beralih kepada yang paling menarik dan menerangkan persamaan garis lurus melalui dua titik, kita berpaling kepada sejarah semua ukuran ini, dan kemudian mengetahui mengapa ini semua perlu dan mengapa sekarang juga pengetahuan mengenai formula seterusnya tidak akan mengganggu.

Sejarah

Malah pada zaman purba, ahli matematik gemar pembinaan geometri dan pelbagai graf. Sukar untuk dikatakan hari ini yang pertama kali muncul dengan persamaan garis lurus melalui dua mata. Tetapi kita boleh menganggap bahawa lelaki ini adalah Euclid - seorang sarjana Yunani purba dan ahli falsafah. Ia adalah orang yang, dalam risalahnya "The Beginnings", berasal dari asas geometri Euclidean masa depan. Kini bahagian matematik ini dianggap sebagai asas perwakilan geometrik dunia dan diajar di sekolah. Tetapi harus dikatakan bahawa geometri Euclidean beroperasi hanya di peringkat makro dalam ukuran tiga dimensi kami. Jika kita menganggap kosmos, tidaklah selalu mungkin untuk mewakili semua fenomena yang berlaku di sana.

Selepas Euclid terdapat saintis lain. Dan mereka menyempurnakan dan memahami apa yang ditemui dan ditulisnya. Pada akhirnya, ternyata kawasan geometri yang stabil, di mana semuanya masih tidak dapat dielakkan. Dan selama beribu tahun telah terbukti bahawa persamaan garis lurus melalui dua titik sangat mudah untuk dikompilasi. Tetapi sebelum kita mula menjelaskan bagaimana untuk melakukan ini, kita akan membincangkan sedikit teori.

Teori

Garis lurus adalah tak terhingga di kedua arah segmen, yang boleh dibahagikan kepada segmen tak terhingga dari sebarang panjang. Untuk mewakili garis lurus, graf paling sering digunakan. Dan graf tersebut boleh keduanya dalam dua dimensi, dan dalam sistem koordinat tiga dimensi. Dan mereka dibina mengikut koordinat titik-titik kepunyaan mereka. Lagipun, jika anda melihat garis lurus, anda dapat melihat bahawa ia terdiri daripada satu set mata tak terhingga.

Walau bagaimanapun, ada sesuatu yang garis itu sangat berbeza dari jenis lain. Inilah persamaannya. Secara umum, sangat sederhana, tidak seperti, katakan persamaan bulatan. Sudah tentu, setiap kita meneruskannya di sekolah. Tetapi masih menulis bentuk umumnya: y = kx + b. Dalam bahagian seterusnya, kita akan membincangkan secara terperinci mengenai setiap huruf ini dan bagaimana untuk menyelesaikan persamaan mudah garis lurus yang melalui dua titik.

Persamaan garis

Persamaan itu, yang dibentangkan di atas, adalah persamaan yang diperlukan untuk garis lurus. Perlu menjelaskan apa yang dimaksudkan di sini. Seperti yang anda boleh meneka, y dan x adalah koordinat setiap titik kepunyaan garis lurus. Secara amnya, persamaan ini wujud hanya kerana setiap titik mana-mana garis adalah pelik yang berkaitan dengan mata-mata lain, dan oleh itu terdapat undang-undang yang menghubungkan satu koordinat dengan yang lain. Undang-undang ini menentukan bagaimana persamaan garis lurus melihat dua mata yang diberikan.

Kenapa dua mata? Semua ini adalah kerana bilangan minimum mata yang diperlukan untuk membina garis lurus dalam ruang dua dimensi ialah dua. Jika kita mengambil ruang tiga dimensi, maka bilangan mata yang diperlukan untuk membina satu garis lurus juga akan sama dengan dua, kerana tiga titik sudah membentuk pesawat.

Terdapat juga teorem yang membuktikan bahawa ia adalah mungkin untuk menarik satu garisan lurus melalui dua titik sewenang-wenangnya. Fakta ini boleh disahkan dalam amalan dengan menggabungkan dua titik rawak pada graf dengan seorang penguasa.

Sekarang pertimbangkan contoh konkrit dan tunjukkan bagaimana menyelesaikan persamaan yang terkenal ini dengan garis lurus yang melalui dua mata yang diberikan.

Contoh:

Marilah kita mempertimbangkan dua mata untuk membina garis lurus. Kami memberi mereka koordinat, sebagai contoh, M ₁ (2; 1) dan M ₂ (3; 2). Seperti yang kita ketahui dari kursus sekolah, koordinat pertama adalah nilai sepanjang paksi OX, dan yang kedua adalah sepanjang paksi OY. Di atas, persamaan garis lurus diperkenalkan melalui dua titik, dan untuk mengetahui parameter yang hilang k dan b, kita perlu menyusun sistem dua persamaan. Malah, ia akan terdiri daripada dua persamaan, masing-masing akan mempunyai dua pemalar kita yang tidak diketahui:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Sekarang perkara yang paling penting masih: untuk menyelesaikan sistem ini. Ini dilakukan agak mudah. Pertama, kita menyatakan dari persamaan pertama b: b = 1-2k. Sekarang kita perlu menggantikan persamaan yang dihasilkan ke persamaan kedua. Ini dilakukan dengan menggantikan b dengan kesamaan yang diperoleh oleh kami:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Sekarang kita tahu apa nilai koefisien k sama dengan, sudah tiba masanya untuk mengetahui nilai pemalar seterusnya - b. Ini dibuat lebih mudah. Oleh kerana kita tahu pergantungan b pada k, kita boleh menggantikan nilai kedua ke persamaan pertama dan mengetahui nilai tidak diketahui:

B = 1-2 * 1 = -1.

Mengetahui kedua-dua pekali, kini kita boleh menggantikannya dalam persamaan umum awal garis lurus melalui dua titik. Oleh itu, bagi contoh kita, kita dapat mendapatkan persamaan berikut: y = x-1. Inilah persamaan yang dikehendaki yang seharusnya diperolehi.

Sebelum meneruskan kesimpulan, mari kita bincangkan pemakaian bahagian matematik ini dalam kehidupan seharian.

Permohonan

Oleh itu, persamaan tidak menemui garis lurus melalui dua titik. Tetapi ini tidak bermakna kita tidak memerlukannya. Dalam fizik dan matematik, persamaan garis dan sifat, yang mengikutinya, sangat aktif digunakan. Anda mungkin tidak menyedarinya, tetapi matematik mengelilingi kita. Dan juga topik-topik seperti biasa seperti persamaan garis lurus melalui dua titik sangat berguna dan sangat sering digunakan pada tahap asas. Jika pada pandangan pertama nampaknya ini tidak dapat di mana-mana sahaja, maka anda salah. Matematik membangunkan pemikiran logik, yang tidak akan berlebihan.

Kesimpulannya

Sekarang kita telah membuktikan bagaimana untuk membina garis pada dua mata yang diberikan, kita tidak perlu menjawab sebarang soalan yang berkaitan dengan ini. Sebagai contoh, jika guru mengatakan kepada anda: " Tulis persamaan garis lurus yang melepasi dua titik," maka anda tidak akan dapat melakukan ini. Kami berharap artikel ini berguna kepada anda.