Di beberapa bahagian kosinus positif? Di beberapa bahagian sinus dan kosinus yang positif?

Persoalan yang timbul dalam kajian fungsi trigonometri adalah pelbagai. Sebahagian daripada mereka - bahawa pihak awam kosinus positif dan negatif, dalam sesetengah pihak sinus positif dan negatif. Segala-galanya adalah mudah jika anda tahu bagaimana untuk mengira nilai fungsi-fungsi ini di sudut-sudut yang berbeza dan biasa dengan prinsip pembinaan fungsi pada carta.

Apa yang kosinus

Jika kita mengambil kira segitiga bersudut tegak, kita mempunyai nisbah aspek berikut yang mendefinisikannya: kosinus sudut adalah nisbah kaki yang bersebelahan dengan hipotenus BC AB (Rajah 1.): Cos a = BC / AB.

Dengan bantuan segitiga yang sama, anda boleh mencari sinus sudut, tangen dan kotangen. Sinusitis adalah nisbah kaki yang bertentangan dengan sudut speaker ke hipotenus AB. Tangen sudut adalah, jika sudut yang dikehendaki sinus dibahagikan dengan kosinus sudut yang sama; menggantikan Formula yang sama mencari kosinus dan sinus, kita mendapatkan yang tg a = AC / BC. Cotangent adalah terbalik daripada fungsi tangen, ia akan jadi: CTG a = BC / AC.

Iaitu, ia telah mendapati bahawa ia adalah sentiasa sama dalam nisbah aspek segitiga tepat untuk nilai yang sama sudut. Ia akan kelihatan seolah-olah ia adalah jelas dari nilai-nilai ini, tetapi mengapa nombor negatif?

Untuk melakukan ini, pertimbangkan segi tiga dalam sistem koordinat Cartesian, di mana terdapat kedua-dua nilai positif dan negatif.

Jelas kira-kira suku, di mana beberapa

Apa koordinat Cartesian? Jika kita bercakap mengenai ruang dua dimensi, kita mempunyai dua talian diarahkan yang bersilang pada titik O - adalah paksi-x (Ox) dan paksi-y (Oy). Dari titik O ke arah garis lurus diletakkan nombor positif, tetapi dalam arah yang bertentangan - negatif. Dari ini, pada akhirnya, ia bergantung secara langsung, di mana-mana pihak kosinus adalah positif, dan di mana, dengan itu, tidak.

suku pertama

Jika anda meletakkan segi tiga bersudut tegak pada suku pertama (dari ⁰ hingga ^90), di mana paksi-x dan y adalah nilai-nilai positif (AO dan BO segmen berada di paksi di mana nilai adalah tanda "+"), maka dosa itu, bahawa kosinus yang sama akan mempunyai nilai-nilai positif, dan mereka diberikan nilai dengan "plus." Tetapi apa yang berlaku jika anda bergerak segi tiga pada suku kedua ^(90-180)?

suku kedua

Kita lihat bahawa kaki y-axis JSC menerima nilai negatif. Kosinus sudut yang kini mempunyai nisbah di sebelah tolak dengan, dan oleh itu nilai akhirnya menjadi negatif. Ia ternyata bahawa sejauh mana satu perempat daripada kosinus adalah positif bergantung kepada lokasi segi tiga dalam sistem koordinat Cartesian. Dan dalam kes ini, kosinus sudut mendapat nilai negatif. Tetapi tiada apa yang berubah untuk sinus, untuk menentukan tanda OB arah yang betul, yang kekal dalam kes ini dengan tanda tambah. Untuk meringkaskan dua suku pertama.

Untuk mengetahui apa pihak kosinus awam positif dan negatif (serta sinus dan fungsi trigonometri lain), anda perlu melihat apa tanda yang diberikan kepada satu atau lain kaki a. Untuk kosinus sudut kaki kritikal AB, untuk sinus - RH.

Suku pertama setakat ini adalah satu-satunya untuk menjawab soalan: "Bagaimana pihak sinus dan kosinus positif pada masa yang sama?". Melihat, akan ia masih sepadan dengan tanda dua fungsi.

Pada perlawanan suku kedua JSC mula mempunyai nilai negatif, dan dengan itu kosinus menjadi negatif. Untuk sinus disimpan nilai positif.

suku ketiga

Sekarang kedua-dua kaki AB dan OB menjadi negatif. Ingat hubungan untuk sinus dan kosinus:

Cos a = AB / AB;

Dosa a = VO / AB.

AB sentiasa mempunyai tanda positif dalam sistem koordinat ini, kerana ia tidak ditujukan kepada mana-mana daripada dua paksi pihak-pihak tertentu. Tetapi kaki menjadi negatif, dan oleh itu hasil untuk kedua-dua fungsi, terlalu negatif, kerana jika anda melakukan pendaraban atau pembahagian dengan nombor, termasuk satu dan hanya satu mempunyai "tolak" tanda, hasilnya juga akan menjadi biasa dengan ini.

Hasil pada peringkat ini:

1) Di mana suku kosinus positif? Pada yang pertama tiga.

2) Di mana suku sinus positif? Pertama dan kedua daripada tiga.

Suku keempat (daripada ^kira-kira 270 kepada ^kira-kira 360)

Di sini kaki mendapat semula JSC "plus" tanda, dan dengan itu kosinus juga.

Bagi kes sinus masih "negatif" kerana kaki RH kekal di bawah titik permulaan O.

penemuan

Dalam usaha untuk memahami apa yang pihak kosinus positif, negatif, dan lain-lain, perlu ingat nisbah untuk mengira kosinus: bersebelahan dengan sudut kaki dibahagi dengan hipotenus. Sesetengah guru menawarkan jadi ingat: untuk (osinus) = (a) sudut. Jika anda masih ingat "menipu" yang secara automatik akan tahu bahawa sinus - adalah nisbah kaki yang bertentangan dengan sudut untuk hipotenus.

Ingat, di mana-mana pihak kosinus awam yang positif dan negatif adalah agak sukar. Trigonometri berfungsi banyak, dan mereka semua mempunyai nilai mereka. Namun, hasilnya: nilai-nilai positif sinus - 1, 2 perempat (dari ⁰ hingga ^180); untuk kosinus 1, 4 perempat (daripada 0 kepada ^{kira-kira 90} dan daripada ^kira-kira 270 kepada ^kira-kira 360). Dalam suku selebihnya fungsi ditakrifkan dengan tolak.

Mungkin seseorang akan lebih mudah untuk ingat di mana tanda pada fungsi imej.

Untuk sinus boleh dilihat bahawa dari sifar hingga 180 ^pada rabung adalah di atas garis sin (x) nilai, ia bermakna fungsi tersebut adalah positif. Untuk kosinus dan juga: dalam kosinus suku positif (gambar 7), dan dalam yang dilihat anjakan negatif pada baris atas dan di bawah paksi cos (x). Hasilnya, kita boleh ingat dua cara untuk menentukan tanda fungsi sinus, kosinus:

1. bulatan khayalan dengan jejari bersamaan dengan satu (walaupun, sebenarnya, tidak kira apa jejari dalam bulatan, tetapi di dalam buku teks sering membawa hanya seperti contoh, ini memudahkan persepsi, tetapi pada masa yang sama, melainkan jika ia tidak kira, kanak-kanak boleh mendapatkan keliru).

2. Dalam imej, bergantung kepada fungsi (s) dari hujah x sebagai angka terakhir.

Dengan kaedah yang pertama boleh difahami dari apa yang log bergantung kepada, dan kami telah menjelaskan perkara ini secara terperinci di atas. Rajah 7, dibina mengikut data ini serta mungkin menyebabkan fungsi yang terhasil dan znakoprinadlezhnost itu.