Apakah nombor yang paling besar? Bilangan terbesar dan terkecil

Apabila seseorang itu hanya belajar untuk percaya kepadanya jari cukup untuk menentukan bahawa dua berjalan raksasa di dalam gua, ia kurang daripada sekumpulan gunung. Tetapi sebaik sahaja dia sedar bahawa beberapa positional (bilangan mempunyai tempat tertentu dalam satu barisan panjang), dia mula tertanya-tanya: apa yang akan datang, apakah nombor yang paling besar?
Sejak itu, minda terbaik mula mencari, bagaimana untuk mengira nilai-nilai ini, dan yang paling penting, bagaimana untuk memberkati mereka dengan makna.

Titik di bahagian akhir siri

Apabila pelajar diperkenalkan kepada konsep asal nombor asli, tepi nombor bijak meletakkan titik dan menjelaskan bahawa yang paling besar dan jumlah yang paling kecil - kategori bermakna. Ia sentiasa mungkin untuk bilangan terbesar menambah satu, dan ia tidak akan menjadi yang terbesar. Tetapi kemajuan tidak akan dapat dicapai jika tidak kerana mereka yang ingin mencari makna di tempat-tempat di mana ia tidak boleh.

Infinity siri nombor, sebagai tambahan kepada nilai-nilai falsafah penyejukan dan undefined, mencipta masalah teknikal semata-mata. Saya terpaksa mencari jawatan untuk jumlah yang sangat besar. Pada awalnya, ini dilakukan secara berasingan untuk kumpulan bahasa utama, dan dengan perkembangan globalisasi muncul kata-kata, ia adalah bilangan terbesar, biasa di seluruh dunia.

Sepuluh, seratus, seribu

Setiap bahasa untuk nombor kepentingan praktikal, mendapati namanya sendiri.

Di Rusia ia yang pertama sekali nombor dari sifar hingga sepuluh. Sehingga beratus-ratus nombor lagi dipanggil dan atas dasar mereka, dengan sedikit perubahan di dalam asas - "dua puluh" (dua daripada sepuluh), "tiga puluh" (tiga daripada sepuluh), dan lain-lain, atau komponen "dua puluh satu", "lima puluh empat .. ". Pengecualian - bukannya "chetyredtsat" kita lebih mudah, "empat puluh" a.

Tertinggi nombor dua digit - "sembilan puluh sembilan" - nama majmuk. Tambahan pula, dari nama-nama tradisional mereka sendiri - "ratus" dan "ribu", yang lain terbentuk daripada kombinasi yang betul. Keadaan ini adalah sama dalam bahasa-bahasa lain yang biasa. Ia adalah logik untuk berfikir bahawa nama-nama yang ditubuhkan diberi nombor dan angka, yang diuruskan dengan majoriti rakyat biasa. Walaupun itu adalah kepala ribu lembu boleh hadir seorang petani biasa. Dengan satu juta adalah lebih sukar, dan kekeliruan bermula.

Juta, triliun, detsilliard

Di pertengahan abad XV Perancis Nikolya Shuke untuk menetapkan jumlah yang paling besar, nama yang telah dicadangkan oleh sistem berdasarkan angka biasa di kalangan ahli-ahli sains Latin. Di Rusia, mereka telah menjalani pengubahsuaian untuk memudahkan sebutan:

• 1 - Unus - Univ.
• 2 - Duo, Bi (double) - duo, bi.
• 3 - Tres - tiga.
• 4 - Quattuor - Quadri.
• 5 - Quinque - per lima.
• 6 - Sex - Sexten.
• 7 - Septem - Sept.
• 8 - Octo - Octy.
• 9 - Novem - noni.
• 10 - Decem - desi.

Asas daripada nama-nama adalah untuk menjadi -illion, daripada "juta" - "lebih daripada seribu." -. Ie 1 000 000 - 1000 ^ 2 - ribu di dataran. perkataan ini, untuk menyebut bilangan terbesar, dicipta pelaut yang terkenal Marco Polo dan saintis. Jadi, seribu dalam tahap ketiga telah menjadi satu trilion 1000 ^ 4 - quadrillion. Lain Perancis - Pelletier - ditawarkan nombor yang mempunyai Shyuke dipanggil "satu ribu juta" (10 ^ 9), "seribu bilion" (10 ^ 15) dan sebagainya. e., gunakan berakhir "-illiard". Rupa-rupanya satu bilion itu - itulah bilion, 10 ^ 15 - meja billiard, unit dengan 21 sifar - trilliard dan sebagainya.

ahli matematik Perancis istilah mula digunakan di banyak negara. Tetapi secara beransur-ansur ia menjadi jelas bahawa 10 ^ 9 Dalam beberapa tulisan dikenali tidak berbilion-bilion. Dan di Amerika Syarikat telah menerima pakai sistem yang mana -illion akhirnya mendapat ijazah di satu juta, seperti Perancis, tetapi beribu-ribu. Hasilnya, hari ini terdapat dua skala di dunia, "lama" dan "pendek". Untuk memahami apa nombor yang dimaksudkan dengan nama, sebagai contoh, suku juta, adalah lebih baik untuk menjelaskan apa tahap jumlah dibina 10. Jika 15 - adalah "pendek" skala yang diguna pakai oleh Amerika Syarikat, Kanada, United Kingdom dan beberapa negara lain, termasuk di Russia (walaupun kita lakukan bukan 10 ^ 9 bilion dan satu bilion), jika 24 - adalah "lama", yang diterima pakai di kebanyakan rantau di dunia.

Tredetsillion, vigintilliard dan milleillion

desi dan membentuk detsillion - - Selepas nombor terakhir adalah bilangan terbesar yang paling banyak digunakan tanpa canggih perkataan-formasi - 10 ^ 33 skala pendek, untuk kombinasi berikut bit relevan awalan digunakan. Mendapat nama kompleks sebatian seperti tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion - 10 ^ 48 dan sebagainya unformulated, nama sendiri di kalangan orang Rom dihormati: .. Twenty - viginti, seratus - dan seribu centum - mille. Mematuhi peraturan Shyuke boleh selama-lamanya untuk membentuk nama-nama raksasa. Sebagai contoh, nombor 10 ^ 308 760 dipanggil dutsentduomilianongentnovemdetsillion.

Tetapi pembinaan ini adalah menarik hanya untuk bilangan yang terhad orang - mereka tidak digunakan dalam amalan, dan nilai-nilai ini sendiri tidak terikat walaupun untuk masalah teori atau teorem. Ia adalah untuk membina semata-mata teori adalah jumlah gergasi, kadang kala dirawat nama-nama yang nyaring atau disebut dengan nama pengarang.

Kegelapan Legion asaṃkhyeya

Soalan nombor besar "pra-komputer" generasi yang bermasalah dan. Slav terdapat beberapa sistem nombor, dalam sesetengah mereka sampai ke tahap yang besar: bilangan terbesar - 10 ^ 50. Nama-nama nombor dari ketinggian masa kita seolah-olah menjadi puisi, dan sama ada mereka mempunyai makna praktikal, hanya diketahui oleh ahli sejarah dan ahli bahasa: 10 ^ 4 - "kegelapan", 10 ^ 5 - "Legion", 10 ^ 6 - "leodr" 10 ^ 7 - Vranje, raven, 10 ^ 8 - "dek."

Tidak kurang indah dengan jumlah tajuk asaṃkhyeya disebut dalam teks Buddha dalam koleksi Cina dan kuno kuno India sutra. Nilai kuantitatif penyelidik asaṃkhyeya dinamakan 10 ^ 140. Untuk memahaminya rasa ilahi sepenuhnya: iaitu berapa banyak kitaran kosmik mesti lulus jiwa yang hendak disucikan dari segala yang hidup, terkumpul sejak jalan yang panjang kelahiran semula dan mencapai keadaan yang penuh kebahagiaan nirvana.

Googol, Googolplex

A matematik di Columbia University (USA) Edward Kasner sejak awal tahun 1920-an mula berfikir tentang jumlah yang besar. Khususnya, beliau berminat dalam nama nyaring dan ekspresif untuk beberapa indah 10 ^ 100. Pada suatu hari dia berjalan dengan anak saudara beliau dan memberitahu mereka tentang nombor ini. Sembilan tahun Milton lama mencadangkan perkataan Sirotta googol - googol. Uncle dapat dari anak saudara dan bonus - nombor baru, yang mereka diterangkan seperti berikut: unit dan sebanyak sifar seperti yang anda boleh menulis, tetapi tidak di semua letih. Menamakan nombor ini adalah Googolplex. Setelah refleksi, Kashner memutuskan bahawa ini akan menjadi nombor 10 ^ googol.

Makna dalam nombor itu Kashner dilihat lebih pengajaran sains tidak tahu apa-apa dalam jumlah yang menyebabkan ahli matematik pada masa hadapan daripada contoh mereka, beliau menjelaskan bagaimana sejumlah besar boleh menyimpan tidak seperti infiniti.

idea yang bijak menamakan genius sedikit dihargai pengasas syarikat untuk mempromosikan enjin carian baru. domain googol sibuk dan mempunyai huruf o, tetapi ada adalah nama, yang mana jumlah tidak kekal boleh menjadi semakin sebenar - sebanyak saham akan berbaloi.

nombor Shannon, bilangan Schiusa, medzon, megiston

Tidak seperti ahli fizik, secara berkala berjalan di had yang ditetapkan oleh alam semula jadi, ahli matematik terus jalan ke arah infiniti. Seorang kekasih permainan catur Klod Shennon (1916-2001) yang penuh dengan rasa jumlah 10 ^ 118 - pilihan begitu banyak jawatan boleh berlaku dalam masa 40 bergerak.

Stanley Schiusa dari Afrika Selatan telah melibatkan diri dalam salah satu daripada tujuh tugas-tugas yang termasuk dalam senarai "Millennium Challenge" - Hipotesis Riemann. Dia datang untuk mencari pola dalam pengagihan nombor perdana. Dalam perjalanan pemikiran beliau menggunakan pertama 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, menunjukkan mereka Sk ₁ diikuti oleh 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - nombor kedua Schiusa - Sk _2.

Untuk mengendalikan nombor-nombor ini tidak sesuai dengan sistem rakaman biasa. Gugo Shteyngauz (1887-1972) mencadangkan penggunaan bentuk geometri: n pada segi tiga - ia n kepada kuasa n, n kuasa dua - n dalam segi tiga n, n dalam bulatan - a n di dataran n. Beliau menjelaskan bahawa sistem nombor contoh mega - 2 dalam bulatan, medzon - 3 dalam bulatan, megiston - 10 dalam bulatan. Jadi ia adalah sukar untuk mengenal pasti, sebagai contoh, nombor dua digit yang terbesar, tetapi beroperasi dengan kuantiti yang besar mudah.

Profesor Donald Knuth mencadangkan notasi anak panah, di mana semula pendirian kuasa yang ditunjukkan oleh anak panah, yang diambil dari amalan pengaturcara. Googol dalam kes ini kelihatan seperti 10 ↑ ↑ 10 2 dan Googolplex - 10 ↑ ↑ 10 10 ↑ 2.

nombor Graham

Ronald Graham (P 1935.), Ahli matematik Amerika, dalam satu kajian teori Ramsey yang berkaitan dengan hypercubes - badan geometri pelbagai dimensi - telah memperkenalkan nombor khas G ₁ - G ₆₄ di mana beliau menggariskan sempadan keputusan itu, di mana had atas adalah gandaan terbesar daripada jumlah itu, mendapat sambutan namanya. Dia juga digambarkan 20 nombor yang terakhir, dan data awal adalah nilai-nilai berikut:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8.7 x 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ↑ ... 3 (anak panah lebih cepat daripada mana-mana nombor = G _1).

- G ₃ = 3 ↑ ↑ ... 3 (nombor = G ₂ lebih cepat daripada mana-mana anak panah).

...

- G = ₆₄ 3 ↑ ↑ ... 3 (lebih cepat daripada apa-apa bilangan anak panah ₆₃ = G)

G _64, G mewakili tunggal, dan merupakan jumlah terbesar di dunia yang digunakan dalam pengiraan matematik. Ia direkodkan dalam buku rekod. Menyerahkannya kepada skala yang boleh dikatakan mustahil, memandangkan jumlah keseluruhan alam semesta yang diketahui oleh manusia dinyatakan dalam unit yang paling kecil daripada jumlah (a kiub dengan mata panjang Planck (10 ^-35 m)), dinyatakan dalam nombor 10 ^ 185.