Persamaan osilasi harmonik dan kepentingannya dalam kajian sifat proses osilasi

Semua ayunan harmonik mempunyai ungkapan matematik. Ciri-ciri mereka mencirikan satu set persamaan trigonometri, kerumitan yang ditentukan oleh kerumitan proses pengayun itu sendiri, sifat-sifat sistem dan persekitaran di mana ia berlaku, iaitu, faktor luaran yang mempengaruhi proses berayun.

Contohnya, dalam mekanik, ayunan harmonik adalah gerakan yang bersifat:

- sifat rektum;

- ketidaksamaan;

- pergerakan badan fizikal, yang berlaku pada lintasan sinusoidal atau kosinus, tetapi sebagai fungsi masa.

Berdasarkan sifat-sifat ini, kita boleh memberikan persamaan ayunan harmonik, yang mempunyai bentuk:

X = A cos ωt atau bentuk x = A sin ωt, di mana x adalah nilai koordinat, A adalah amplitud oscillation, dan ω ialah pekali.

Persamaan seperti ayunan harmonik adalah asas bagi semua ayunan harmonik, yang dipertimbangkan dalam kinematik dan mekanik.

Indeks ωt, yang dalam formula ini berada di bawah tanda fungsi trigonometri, dipanggil fasa, dan ia menentukan lokasi titik bahan berayun pada masa tertentu tertentu pada amplitud yang diberikan. Apabila mempertimbangkan ayunan kitaran, indeks ini adalah 2n, ia menunjukkan bilangan ayunan mekanikal dalam kitaran masa dan dilambangkan oleh w. Dalam kes ini, persamaan ayunan harmonik mengandunginya sebagai penunjuk nilai frekuensi kitaran (pekeliling).

Persamaan ayunan harmonik yang dipertimbangkan oleh kami, seperti telah dinyatakan, boleh mengambil pelbagai bentuk, bergantung kepada beberapa faktor. Contohnya, ini pilihan. Untuk mempertimbangkan persamaan pembezaan ayunan harmoni bebas, seseorang mesti mengambil kira hakikat bahawa mereka semua mempunyai pelemahan. Dalam pelbagai jenis ayunan, fenomena ini menunjukkan dirinya dengan cara yang berbeza: menghentikan badan yang bergerak, menghentikan radiasi dalam sistem elektrik. Contoh yang paling sederhana, yang menunjukkan penurunan potensi getar, ialah transformasinya menjadi tenaga terma.

Persamaan yang dipertimbangkan mempunyai bentuk: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. Dalam formula ini: s ialah nilai kuantiti yang berayun yang menyifatkan sifat-sifat ini atau sistem itu; β adalah persamaan yang menunjukkan pekali pelemahan.

Penggunaan formula sedemikian membolehkan seseorang untuk mendekati penerangan proses osilasi dalam sistem linear dari satu sudut pandangan, dan juga untuk merekabentuk dan memodelkan proses-proses pergerakan di peringkat saintifik dan eksperimen.

Sebagai contoh, diketahui bahawa ayunan yang lembap pada tahap terakhir manifestasi mereka tidak lagi harmoni, iaitu kategori kekerapan dan tempoh untuk mereka menjadi tidak bermakna dan tidak tercermin dalam formula.

Kaedah klasik mengkaji ayunan harmonik adalah pengayun harmonik. Dalam bentuk yang paling sederhana, ia mewakili satu sistem yang menggambarkan persamaan pembezaan seperti ayunan harmonik: ds / dt + ω²s = 0. Tetapi pelbagai proses osilasi secara semulajadi membawa kepada kewujudan sebilangan besar pengayun. Kami menyenaraikan jenis utama mereka:

- Osilator musim bunga - beban konvensional, yang mempunyai m jisim tertentu, yang digantung pada musim bunga anjal. Dia melakukan pergerakan pergerakan jenis harmonik, yang digambarkan oleh formula F = - kx.

- pengayun fizikal (pendulum) - badan padat berayun di sekitar paksi statik di bawah pengaruh daya tertentu;

- pendulum matematik (secara semula jadi, hampir tidak pernah berlaku). Ia merupakan model ideal sistem yang merangkumi badan fizikal yang bergetar yang mempunyai jisim tertentu yang digantung pada benang yang tegar, tanpa beban.