Poligon sekata. Bilangan belah poligon sekata

Segitiga, persegi, segi enam - angka ini terkenal dengan hampir semua orang. Tetapi di sini yang merupakan poligon sekata, tahu tidak semua orang. Tetapi itu semua yang sama bentuk geometri. A poligon sekata dipanggil salah satu yang mempunyai sudut yang sama antara mereka dan sisi. Angka-angka ini banyak, tetapi mereka semua mempunyai sifat yang sama, dan memohon kepada mereka formula yang sama.

Properties poligon sekata

Sebarang poligon sekata, sama ada persegi atau oktagon, boleh ditulis dalam satu bulatan. Ini harta asas sering digunakan dalam pembinaan angka. Di samping itu, bulatan boleh tertulis dalam poligon dan. Bilangan mata kenalan adalah sama dengan bilangan satu sisinya. Ia juga penting bahawa bulatan terterap dalam poligon sekata akan mempunyai dengan dia pusat yang sama. Angka-angka geometri adalah tertakluk kepada satu teorem. Mana-mana pihak yang betul n-gon adalah berkaitan dengan jejari bulatan di sekelilingnya R. Oleh itu, ia boleh dikira dengan menggunakan formula berikut: a = 2R ∙ ° sin180. Melalui jejari bulatan boleh didapati bukan sahaja pihak-pihak tetapi juga perimeter poligon.

Bagaimana untuk mencari bilangan sisi poligon sekata

Mana-mana biasa n-gon terdiri daripada beberapa segmen yang sama antara satu sama lain, yang apabila digabungkan, membentuk garis tertutup. Dalam kes ini, semua bentuk sudut yang dibentuk mempunyai nilai yang sama. Poligon dibahagikan kepada mudah dan kompleks. Kumpulan pertama termasuk segitiga dan persegi. poligon Complex mempunyai nombor yang lebih besar daripada dua belah pihak. Ia juga termasuk angka berbentuk bintang. Di kompleks belah poligon sekata didapati oleh inscribing mereka dalam satu bulatan. Berikut adalah bukti. Lukiskan poligon sekata dengan satu jumlah arbitrari pihak n. Terangkan satu bulatan di sekelilingnya. Tanya jejari R. Sekarang bayangkan bahawa beberapa yang diberikan atau n-gon. Jika titik sudutnya terletak pada bulatan dan sama dengan satu sama lain, kemudian tangan boleh didapati oleh formula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Mencari bilangan sisi segi tiga sekata terterap

segi tiga sama sisi - adalah poligon sekata. Formula hendaklah digunakan sama seperti dataran, dan n-gon. Triangle akan dianggap sah jika ia mempunyai yang sama di sepanjang bahagian. Sudut adalah sama 60⁰. Membina sebuah segitiga bersisi telah ditetapkan panjang. Setelah mengetahui bahawa median dan kemuncaknya, anda boleh mencari nilai satu sisinya. Untuk ini kita menggunakan suatu cara mencari formula melalui a = x: cosα, di mana x - median atau ketinggian. Kerana semua pihak adalah segi tiga sama, kami mendapatkan a = b = c. Kemudian benar kepada yang berikut kenyataan a = b = c = x: cosα. Begitu juga, kita boleh mencari nilai pihak-pihak dalam segi tiga sama sisi, tetapi akan diberikan ketinggian x. Dalam kes ini, ia dijangka tegas berdasarkan angka. Jadi, mengetahui ketinggian x, mencari sisi segi tiga sama kaki dengan formula A = B = x: cosα. Selepas mencari nilai-nilai yang boleh dikira dari panjang asas. Kami menggunakan teorem Pythagoras. Kita mencari tempat separuh nilai c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Kemudian c = 2xtgα. Itulah cara mudah anda boleh mencari apa-apa bilangan sisi poligon tertulis.

Pengiraan tepi Dataran tertulis dalam bulatan

Seperti mana-mana poligon sekata lain persegi tertulis mempunyai sisi-sisi dan sudut yang sama. Ia menggunakan formula yang sama dengan segi tiga. Mengira sisi segi empat sama mungkin melalui nilai pepenjuru. Pertimbangkan kaedah ini dengan lebih terperinci. Adalah diketahui bahawa pepenjuru membahagi dua sama sudut. Pada mulanya nilai adalah 90 darjah. Oleh itu, kedua-dua terbentuk selepas membahagikan segi tiga segi empat tepat. sudut mereka di pangkalan akan sama dengan 45 darjah. Oleh itu, setiap sisi segi empat sama adalah sama, iaitu: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, di mana e - adalah pepenjuru persegi atau base terbentuk selepas bahagian segi tiga segi empat tepat. Ini bukan satu-satunya cara untuk mencari sisi dataran. Menuliskan angka itu dalam satu bulatan. Mengetahui jejari bulatan R, kita mencari arah segiempat. Kami mengira ia seperti berikut a4 = R√2. Jejari poligon sekata dikira dari R formula = a: 2TG (360 ^o: 2n), di mana - panjang sisi.

Bagaimana untuk mengira perimeter n-gon

Perimeter n-gon adalah jumlah semua sisinya. Ia adalah mudah untuk mengira. Anda perlu tahu nilai semua pihak. Bagi sesetengah jenis poligon, terdapat formula yang istimewa. Mereka membolehkan anda untuk mencari perimeter jauh lebih cepat. Adalah diketahui bahawa sebarang poligon sekata mempunyai sisi-sisi yang sama. Oleh itu, dalam usaha untuk mengira perimeter, ia mencukupi untuk tahu sekurang-kurangnya salah seorang daripada mereka. formula akan bergantung kepada bilangan sisi bentuk. Secara umum, ia kelihatan seperti ini: R = yang, di mana - Nilai sampingan, dan n - beberapa sudut. Sebagai contoh, untuk mencari perimeter yang oktagon biasa dengan sisi 3 cm, anda perlu darabkan dengan 8, iaitu, P = 3 ∙ 8 = 24 cm untuk heksagon dengan sisi 5 cm dikira seperti berikut :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm dan sebagainya untuk. setiap poligon.

Mencari perimeter segi empat selari, persegi dan berlian

Bergantung kepada berapa banyak pihak tidak poligon sekata, mengira perimeter. Ini amat memudahkan tugas. Malah, dalam Berbeza dengan bahagian-bahagian lain, dalam kes ini tidak perlu untuk mencari semua tangannya, cukup satu. Pada prinsip yang sama pada perimeter segi empat, iaitu, persegi dan berlian. Walaupun pada hakikatnya mereka adalah angka yang berbeza, formula yang mana satu P = 4a, di mana - sampingan. Berikut adalah satu contoh. Jika suatu pihak adalah persegi atau rombus 6 cm, kami mencari perimeter berikut: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V selari hanya arah yang bertentangan .. Oleh itu, perimeter menggunakan kaedah lain. Jadi, kita perlu tahu yang panjang dan lebar satu angka. Kemudian kita memohon formula P = (a + b) ∙ 2. selari dengan sisi semua sama dan sudut di antara mereka, yang dipanggil berlian.

Mencari perimeter segi tiga sama sisi dan segi empat tepat

Perimeter kanan segi tiga sama sisi boleh didapati dari formula P = 3a, di mana - panjang sisi. Jika ia tidak diketahui, ia boleh didapati melalui median. Dalam segi tiga tepat adalah sama dengan nilai adalah dua belah pihak. asas boleh didapati melalui teorem Pythagoras. Selepas akan tahu nilai ketiga-tiga parti, kita mengira perimeter. Ia boleh didapati dengan menggunakan formula R = a + b + c, dengan a dan b - sisi yang sama, dan dengan - asas. Ingat bahawa dalam segi tiga sama sisi, a = b = a, maka a + b = 2a, maka P = 2a + c. Sebagai contoh, bahagian sisi segi tiga sama kaki adalah sama dengan 4 cm, mencari asas dan perimeter. Kirakan hipotenus Pythagoras nilai dengan √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Kami mengira perimeter P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Bagaimana untuk mencari sudut poligon sekata

A poligon sekata terdapat dalam kehidupan kita setiap hari, contohnya, biasa persegi, segi tiga, oktagon. Ia akan kelihatan seolah-olah tiada apa yang lebih mudah daripada membina bahagian ini sendiri. Tetapi itu hanya pada pandangan pertama. Dalam usaha untuk membina apa-apa n-gon, ia adalah perlu untuk mengetahui nilai sudut itu. Tetapi bagaimana anda mencari mereka? saintis walaupun purba telah cuba untuk membina poligon sekata. Mereka beranggapan untuk dimuatkan ke dalam satu bulatan. Dan kemudian di atasnya nota keperluan untuk titik, menghubungkan mereka dengan garis lurus. masalah itu telah diselesaikan bagi pembinaan bentuk yang mudah. Formula dan teorem diperolehi. Sebagai contoh, Euclid dalam karya beliau yang terkenal "Home" untuk penyelesaian masalah yang terlibat dalam 3-, 4-, 5-, 6- dan 15 gons. Dia mendapati cara-cara untuk membina dan mencari sudut. Mari kita lihat bagaimana untuk melakukannya untuk 15-gon. Pertama, anda perlu mengira jumlah sudut dalaman. Ia adalah perlu untuk menggunakan formula S = 180⁰ (n-2). Jadi, kita diberikan 15-gon, dengan itu, jumlah n adalah 15. Dengan menggantikan data yang dikenali dan mendapatkan formula S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Kami mendapati jumlah semua sudut pedalaman poligon 15 berat sebelah. Sekarang anda perlu untuk mendapatkan nilai setiap daripada mereka. Semua sudut 15 membuat pengiraan 2340⁰: 15 = 156⁰. Oleh itu, setiap sudut dalaman adalah 156⁰, kini dengan menjadi pemimpin dan kompas boleh membina yang betul 15-gon. Tetapi bagaimana pula lebih kompleks n-gon? Beberapa abad saintis telah berjuang untuk menyelesaikan masalah ini. Ia didapati hanya pada abad ke-18 oleh Carl Fridrihom Gaussom. Dia mampu untuk membina 65.537 persegi. Sejak itu masalah itu secara rasmi dianggap benar-benar diselesaikan.

Pengiraan sudut n-gon dalam radian

Sudah tentu, terdapat beberapa cara untuk mencari sudut poligon. Selalunya mereka dikira dalam darjah. Tetapi kita boleh meluahkannya dalam radian. Bagaimana untuk melakukannya? Teruskan seperti berikut. Pertama, kita mengetahui bilangan sisi sesuatu poligon sekata, dan kemudian tolak daripadanya 2. Oleh itu, kita akan mendapat nilai: n - 2. Multiply perbezaan ditemui oleh bilangan n ( "pi" = 3.14). Sekarang anda hanya membahagikan produk dengan jumlah sudut dalam n-gon itu. Pertimbangkan contoh pengiraan data pyatnadtsatiugolnika yang sama. Oleh itu, nombor n adalah sama dengan 15. Kami menggunakan formula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2.72. Ini, sudah tentu, bukan satu-satunya cara untuk mengira sudut dalam radian. Anda hanya boleh membahagikan saiz sudut dalam darjah dengan jumlah 57.3. Lagipun, jadi banyak darjah adalah bersamaan dengan satu radian.

Pengiraan sudut dalam grads

Selain darjah dan radian, sudut poligon sekata, anda boleh cuba untuk mencari nilai dalam darjah. Ini dilakukan seperti berikut. Kita tolak dari jumlah 2 sudut, membahagikan perbezaan yang terhasil dengan jumlah belah poligon sekata. Mendapati keputusan ini didarabkan dengan 200. Dengan cara ini, unit ini pengukuran sudut sebagai grads, tidak digunakan.

Pengiraan sudut luaran n-gon

Sebarang poligon sekata, selain daripada dalam negeri, kita boleh mengira juga sudut luar. Nilainya adalah sama seperti tokoh-tokoh lain. Jadi, untuk mencari sudut luaran poligon sekata, anda mesti tahu nilai dalaman. Selanjutnya, kita tahu bahawa jumlah kedua-dua sudut sentiasa 180 darjah. Oleh itu, pengiraan dilakukan seperti berikut: 180⁰ tolak sudut dalam. Kami mencari perbezaan. Ia akan menjadi nilai sudut bersebelahan dengannya. Sebagai contoh, sudut dalam persegi 90 darjah, kemudian penampilan akan 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Seperti yang kita dapat lihat, ia adalah mudah untuk mencari. sudut luar boleh mengambil nilai dari + 180⁰ kepada, masing-masing, -180⁰.